Ποια είναι η τυπική απόκλιση των 1, 2, 3, 4 και 5;

Απάντηση:

Η τυπική απόκλιση του #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt2 #

Εξήγηση:

Ας αναπτύξουμε έναν γενικό τύπο, στη συνέχεια, ως συγκεκριμένο, λαμβάνετε τυπική απόκλιση #1, 2, 3, 4# και #5#. Αν το έχουμε # {1, 2, 3, …., n} # και πρέπει να βρούμε την τυπική απόκλιση αυτών των αριθμών.

Σημειώστε ότι

# "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n x_i ^ 2 - (1 / n άθροισμα _

#implies "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n i ^ 2 - (1 / n άθροισμα (i =

#implies "Var" (Χ) = 1 / n * (n + n) (2n + 1)) /

#implies "Var" (Χ) = ((n + 1) (2n + 1)) / (6) - (n + 1) / 2)

#implies "Var" (Χ) = (n + 1) / (2) (2n + 1) / 3- (n + 1) / 2

#implies "Var" (Χ) = (n + 1) / (2) * (n-1) / 6 #

#implies "Var" (Χ) = (n ^ 2-1) / (12) #

Έτσι, η τυπική απόκλιση του # {1, 2, 3, …., n} # είναι # "Var" (Χ) ^ (1/2) = (n ^ 2) / (12) ^

Συγκεκριμένα, η περίπτωσή σας την τυπική απόκλιση του #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt 2 #.

Το άθροισμα των ηλικιών των πέντε φοιτητών έχει ως εξής: Ada και Bob είναι 39, Bob και Chim είναι 40, Chim και Dan είναι 38, Dan και Eze είναι 44. Το συνολικό άθροισμα όλων των πέντε ηλικιών είναι 105. Ερωτήσεις Τι είναι την ηλικία του νεώτερου φοιτητή; Ποιος είναι ο παλαιότερος φοιτητής;

Η ηλικία του νεότερου φοιτητή, ο Dan είναι 16 ετών και ο Eze είναι ο παλαιότερος μαθητής ηλικίας 28 ετών. Άθροισμα των αιώνων της Άντα, του Bob, του Chim, του Dan και του Eze: 105 χρόνια Το σύνολο των ηλικιών της Ada & Bob είναι 39 ετών. Το άθροισμα των ηλικιών του Bob & Chim είναι 40 ετών. Το άθροισμα των ηλικιών του Chim & Dan είναι 38 ετών. Το άθροισμα των ηλικιών του Dan & eze είναι 44 ετών. Επομένως, το άθροισμα των αιώνων των Ada, Bob (2), Chim (2), Dan (2) και Eze είναι 39 + 40 + 38 + 44 = 161 χρόνια. = 56 ετών Επομένως η ηλικία του Dan είναι 56-40 = 16 ετών, η ηλικία του Chim είναι 38-16 = 22 έτη, η

Ποια είναι η απόκλιση και η τυπική απόκλιση {1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1};

Η διακύμανση του πληθυσμού είναι: sigma ^ 2 = 476.7 και η τυπική απόκλιση των πληθυσμών είναι η τετραγωνική ρίζα αυτής της τιμής: sigma ~ = 21.83 Πρώτον, ας υποθέσουμε ότι πρόκειται για ολόκληρο τον πληθυσμό αξιών. Ως εκ τούτου, αναζητούμε τη διακύμανση του πληθυσμού. Εάν αυτοί οι αριθμοί ήταν ένα σύνολο δειγμάτων από ένα μεγαλύτερο πληθυσμό, θα ψάχναμε για τη διακύμανση του δείγματος που διαφέρει από τη μεταβλητότητα του πληθυσμού κατά παράγοντα n // (n-1). Ο τύπος για τη μεταβλητότητα του πληθυσμού είναι sigma ^ 2 = 1 / n sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 όπου mu είναι ο μέσος πληθυσμός, ο οποίος μπορεί να υπολογιστεί από mu

Ας υποθέσουμε ότι μια τάξη μαθητών έχει μια μέση βαθμολογία SAT math 720 και μέση προφορική βαθμολογία 640. Η τυπική απόκλιση για κάθε τμήμα είναι 100. Αν είναι δυνατόν, βρείτε την τυπική απόκλιση της σύνθετης βαθμολογίας. Εάν δεν είναι δυνατόν, εξηγήστε γιατί.

Αν X = η βαθμολογία μαθηματικών και το Y = η λεκτική βαθμολογία, E (X) = 720 και SD (X) = 100 E (Y) = 640 και SD (Y) = 100 Δεν μπορείτε να προσθέσετε αυτές τις τυπικές αποκλίσεις απόκλιση για το σύνθετο σκορ. Ωστόσο, μπορούμε να προσθέσουμε διαφορές. Η απόκλιση είναι το τετράγωνο της τυπικής απόκλισης. var (X + Y) = var (Χ) + var (Υ) = SD2 (Χ) + SD ^ 2 (Υ) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var δεδομένου ότι θέλουμε την τυπική απόκλιση, πάρτε απλά την τετραγωνική ρίζα αυτού του αριθμού. Για το λόγο αυτό, η τυπική απόκλιση της σύνθετης βαθμολογίας για τους μαθητές της τάξης είναι 141.