Μια τσάντα περιέχει 30 δίσκους: 10, 10, 10 και 10. i) Εάν 3 είναι διαδοχικά και δεν αντικατασταθούν, ποια είναι η πιθανότητα να τραβήξετε 2 κόκκινα και 1χρώδη με αυτή τη σειρά; ii) Αν κάθε δίσκος αντικατασταθεί μετά από σχεδίαση, ποια θα ήταν η απάντηση τώρα

Απάντηση:

#4.1051# * #10^-7%# για 2 κόκκινα, 1 κίτρινο χωρίς αντικατάσταση.

#3.7037# Χ #10^-7%# για 2 κόκκινα, 1 κίτρινο w / αντικατάσταση

Εξήγηση:

Αρχικά, δημιουργήστε μια εξίσωση που αντιπροσωπεύει το πρόβλημα λέξεων σας:

10 κόκκινοι δίσκοι + 10 πράσινοι δίσκοι + 10 κίτρινοι δίσκοι = 30 δίσκοι συνολικά

1) Σύρετε δύο κόκκινους δίσκους και έναν κίτρινο δίσκο διαδοχικά χωρίς να τα αντικαταστήσετε.

Δημιουργούμε κλάσματα, όπου ο αριθμητής είναι ο δίσκος που σχεδιάζετε και ο παρονομαστής είναι ο αριθμός των δίσκων που παραμένουν στην τσάντα. 1 είναι ένας κόκκινος δίσκος και 30 είναι ο αριθμός των δίσκων που απομένουν. Καθώς παίρνετε δίσκους έξω (και όχι αντικατάσταση τους!) ο αριθμός των δίσκων στην τσάντα μειώνεται. Ο αριθμός των δίσκων που απομένουν μειώνεται σε 29 για το δεύτερο κλάσμα, επειδή 1 δίσκος έχει ήδη αφαιρεθεί και δεν έχει αντικατασταθεί. Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται με έναν κίτρινο δίσκο και ο αριθμός των δίσκων που απομένουν είναι 28 αφού ήδη έχουν τραβηχτεί 2 κόκκοι δίσκοι και δεν έχουν αντικατασταθεί.

#1/30# * #1/29# * #1/28# = %

Πολλαπλασιάστε τους αριθμούς αυτούς για να πάρετε το ποσοστό σας.

0.0000410509 είναι η αριθμητική απάντησή σας. Για να το μετατρέψετε σε ποσοστό, τοποθετήστε το σε αυτό το κλάσμα:

#0.0000410509/100# = #4.1051# * #10^-7%#

Υπάρχει μια πολύ λεπτή ευκαιρία που θα συμβεί.

2) Επαναλάβετε αυτή τη διαδικασία, αλλά αντικαταστήστε τους δίσκους αφού τους σύρετε. Θα χρησιμοποιήσουμε τους ίδιους αριθμητές, αλλά ο παρονομαστής θα παραμείνει 30 επειδή βάζετε τους δίσκους πίσω στην τσάντα. Επομένως, η εξίσωση σας θα είναι:

#1/30# * #1/30# * #1/30# = %

0.00003703704 είναι η αριθμητική απάντησή σας. Για να το μετατρέψετε σε ποσοστό, τοποθετήστε το σε αυτό το κλάσμα:

#0.00003703704/100# = #3.7037# Χ #10^-7%#

Υπάρχει επίσης μια λεπτή ευκαιρία αυτό θα συμβεί.

Απάντηση:

Χωρίς αντικατάσταση: #15/406#

Με αντικατάσταση: #1/27#

Εξήγηση:

Η πιθανότητα να τραβήξετε ένα κόκκινο, τότε κόκκινο, τότε κίτρινο (χωρίς αντικατάσταση) είναι το προϊόν των ατομικών πιθανοτήτων, παράγοντας το γεγονός ότι ο αριθμός των δίσκων συνεχίζει να μειώνεται.

# "P" ("κόκκινο, κόκκινο, κίτρινο") #

# "P" ("1ο είναι κόκκινο") * "P" ("2ο είναι κόκκινο") * "P"

Στην 1η κλήρωση υπάρχουν 10 κόκκινοι δίσκοι από τους 30 συνολικά.

Στην 2η κλήρωση υπάρχουν 9 κόκκινοι δίσκοι από τους 29 συνολικά.

Στην 3η κλήρωση υπάρχουν 10 κίτρινοι δίσκοι από τους 28 συνολικά.

# "P" ("κόκκινο, κόκκινο, κίτρινο") = 10/30 * 9/29 * 10/28 #

#color (λευκό) ("P" ("κόκκινο, κόκκινο, κίτρινο")) = 1 / cancel3 *

#color (λευκό) ("P" ("κόκκινο, κόκκινο, κίτρινο")) = 15/406 #

--------------

Η πιθανότητα να τραβήξετε ένα κόκκινο, τότε κόκκινο, τότε κίτρινο (με αντικατάσταση) είναι το προϊόν των ατομικών πιθανοτήτων, εξετάζοντας τώρα κάθε ισοπαλία ως την πρώτη κλήρωση (αφού οι δίσκοι συνεχίζουν να μπαίνουν πίσω).

# "P" ("κόκκινο, κόκκινο, κίτρινο") #

# = "P" ("κόκκινο") * "P" ("κόκκινο") * "P"

Η πιθανότητα να τραβήξετε ένα κόκκινο είναι ο αριθμός των κόκκινων (10) διαιρούμενος με τον συνολικό αριθμό (30).

Η πιθανότητα να τραβήξετε ένα κίτρινο είναι ο αριθμός των κίτρινων (10) διαιρούμενος με τον συνολικό αριθμό (30).

# "P" ("κόκκινο, κόκκινο, κίτρινο") = 10/30 * 10/30 * 10/30 #

#color (λευκό) ("P" ("κόκκινο, κόκκινο, κίτρινο")) = 1/3 * 1/3 * 1/3 #

#color (λευκό) ("P" ("κόκκινο, κόκκινο, κίτρινο")) = 1/27 #