Το τρίγωνο Α έχει εμβαδόν 27 και δύο πλευρές μήκους 8 και 6. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 8. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Απάντηση:

μέγιστη δυνατή περιοχή τρίγωνου Β #=48# &

ελάχιστη δυνατή περιοχή τρίγωνου Β #=27#

Εξήγηση:

Η δεδομένη περιοχή του τριγώνου Α είναι

# Delta_A = 27 #

Τώρα, για μέγιστη επιφάνεια # Delta_B # του τριγώνου Β, αφήστε τη δεδομένη πλευρά #8# να αντιστοιχεί στη μικρότερη πλευρά #6# του τριγώνου Α.

Από την ιδιότητα παρόμοιων τριγώνων ότι ο λόγος των περιοχών δύο παρόμοιων τριγώνων είναι ίσος με το τετράγωνο του λόγου των αντίστοιχων πλευρών τότε έχουμε

# frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/6) ^ 2 #

# frac { Delta_B} {27} = 16/9 #

# Delta_B = 16 φορές 3 #

#=48#

Τώρα, για ελάχιστη περιοχή # Delta_B # του τριγώνου Β, αφήστε τη δεδομένη πλευρά #8# να αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη πλευρά #8# του τριγώνου Α.

Ο λόγος των περιοχών των παρόμοιων τριγώνων Α & Β δίδεται ως

# frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/8) ^ 2 #

# frac { Delta_B} {27} = 1 #

# Delta_B = 27 #

Ως εκ τούτου, η μέγιστη δυνατή περιοχή του τριγώνου Β #=48# &

την ελάχιστη δυνατή περιοχή του τριγώνου Β #=27#