"Η Λένα έχει 2 συνεχόμενους ακεραίους.Παρατηρεί ότι το ποσό τους είναι ίσο με τη διαφορά μεταξύ των τετραγώνων τους. Η Λένα παίρνει άλλους 2 συνεχόμενους ακεραίους και παρατηρεί το ίδιο πράγμα. Αποδείξτε αλγεβρικά ότι αυτό ισχύει για κάθε 2 συνεχόμενους ακέραιους αριθμούς;

Απάντηση:

Ανατρέξτε στο Εξήγηση.

Εξήγηση:

Θυμηθείτε ότι το οι διαδοχικοί ακέραιοι διαφέρουν με #1#.

Ως εκ τούτου, αν # m # είναι ένα ακέραιο, μετά το ακολουθώντας τον ακέραιο αριθμό

πρέπει να είναι # n + 1 #.

ο άθροισμα αυτών των δύο ακεραίων είναι # n + (n + 1) = 2n + 1 #.

ο διαφορά μεταξύ τα τετράγωνα τους είναι # (n + 1) ^ 2-n ^ 2 #, # = (η ^ 2 + 2η + 1) -η ^ 2 #, # = 2n + 1 #, όπως επιθυμείτε!

Νιώστε τη Χαρά των Μαθηματικών!