Δηλώνουμε τη μικρότερη τιμή του k για την οποία το g έχει αντίστροφο;

Απάντηση:

# k = 2 # και #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

Εξήγηση:

Είχε μια ωραία απάντηση, στη συνέχεια, μια συντριβή προγράμματος περιήγησης. Ας δοκιμάσουμε ξανά.

#g (x) = 8- (χ-2) ^ 2 # Για # k le x le 4 #

Ακολουθεί το γράφημα:

διάγραμμα {8- (χ-2) ^ 2 -5.71, 14.29, -02.272, 9.28}

Το αντίστροφο υπάρχει σε έναν τομέα του #σολ# όπου # g (x) # δεν έχει την ίδια τιμή για δύο διαφορετικές τιμές #Χ#. Λιγότερο από 4 σημαίνει ότι μπορούμε να πάμε στην κορυφή, σαφώς από την έκφραση ή το γράφημα στο # x = 2. #

Έτσι για (i) παίρνουμε # k = 2 #.

Τώρα επιδιώκουμε #g ^ {- 1} (x) # Για # 2 le x le 4. #

# g (χ) = γ = 8 - (χ-2) ^ 2 #

# (χ-2) ^ 2 = 8-y #

Μας ενδιαφέρει η πλευρά της εξίσωσης όπου # x ge 2. # Αυτό σημαίνει # x-2 ge 0 # έτσι παίρνουμε τη θετική τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών:

# x-2 = sqrt {8-y} #

# x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

Αυτή είναι η απάντηση για (ii)

Σκίτσο. Θα πάμε με το Alpha.