Ποιες είναι οι κάθετες και οριζόντιες ασύμπτωτες για την παρακάτω ορθολογική λειτουργία: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65);

Απάντηση:

κατακόρυφοι ασυμπτωτικοί x = -5, x = 13

οριζόντια ασυμπτωτική y = 0

Εξήγηση:

Ο παρονομαστής του r (x) δεν μπορεί να είναι μηδέν δεδομένου ότι αυτό θα ήταν απροσδιόριστο. Η εξίσωση του παρονομαστή με το μηδέν και η επίλυση δίνει τις τιμές που το x δεν μπορεί να είναι και αν ο αριθμητής δεν είναι μηδέν για αυτές τις τιμές τότε είναι κάθετες ασυμπτώτες.

λύσει: # x ^ 2-8x-65 = 0rArr (χ-13) (χ + 5) = 0 #

# rArrx = -5, x = 13 "είναι οι ασυμπτωτικοί" #

Οριζόντιοι ασυμπτωτικοί εμφανίζονται ως

#lim_ (xto + -oo), r (x) toc "(μια σταθερά)" #

διαιρέστε τους όρους στον αριθμητή / παρονομαστή με την υψηλότερη ισχύ του x, δηλαδή # x ^ 2 #

(x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (8x) / (1-8 / χ-65 / χ ^ 2) #

όπως και # xto + -oo, r (x) έως (0-0) / (1-0-0) #

# rArry = 0 "είναι η ασύμπτωτη" #

γράφημα {(x-2) / (x ^ 2-8x-65) -20, 20, -10, 10}