Το κόστος y για μια εταιρεία που παράγει x T-shirts δίνεται από την εξίσωση y = 15x + 1500, και τα έσοδα y από την πώληση αυτών των μπλουζών είναι y = 30x. Βρείτε το σημείο ισορροπίας, το σημείο όπου η γραμμή που αντιπροσωπεύει το κόστος τέμνει τη γραμμή εσόδων;

Απάντηση:

#(100,3000)#

Εξήγηση:

Ουσιαστικά, αυτό το πρόβλημα σας ζητά να βρείτε το σημείο τομής των δύο αυτών εξισώσεων. Μπορείτε να το κάνετε αυτό, τοποθετώντας τους ίσες μεταξύ τους και επειδή και οι δύο εξισώσεις είναι γραμμένες με όρους y, δεν χρειάζεται να κάνετε κανένα προκαταρκτικό αλγεβρικό χειρισμό:

# 15x + 1500 = 30x #

Ας κρατήσουμε το # x's # στην αριστερή πλευρά και τις αριθμητικές τιμές στη δεξιά πλευρά. Για να επιτύχετε αυτόν τον στόχο, αφαιρέστε #1500# και # 30x # από τις δύο πλευρές:

# 15x-30x = -1500 #

Απλοποιώ:

# -15x = -1500 #

Διαχωρίστε τις δύο πλευρές από #-15#:

# x = 100 #

Προσεκτικός! Αυτή δεν είναι η τελική απάντηση. Πρέπει να βρούμε το ΣΗΜΕΙΟ όπου τέμνουν αυτές τις γραμμές. Ένα σημείο αποτελείται από δύο συνιστώσες - είναι η συντεταγμένη x και η συντεταγμένη y. Βρήκαμε τη συντεταγμένη x, έτσι τώρα μόνο που πρέπει να κάνουμε είναι να συνδέσουμε # x = 100 # σε οποιαδήποτε από τις δύο αρχικές εξισώσεις για να βρείτε τη συντεταγμένη y. Ας χρησιμοποιήσουμε το δεύτερο:

# y = 30x #

# y = 30 * 100 = 3000 #

Έτσι το σημείο τομής είναι #(100,3000)#.