Αποδείξτε ότι για κάθε ακέραιο Α είναι έγκυρο: Αν A ^ 2 είναι πολλαπλάσιο του 2, τότε το Α είναι επίσης ένα πολλαπλάσιο του 2;

Απάντηση:

Χρησιμοποιήστε την αντίθεση: Εάν και μόνο εάν # A-> B # είναι αλήθεια, # notB-> notA # είναι επίσης αλήθεια.

Εξήγηση:

Μπορείτε να αποδείξετε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας αντίθεση.

Αυτή η πρόταση είναι ισοδύναμη με:

Αν #ΕΝΑ# δεν είναι πολλαπλάσιο του #2#, έπειτα # A ^ 2 # δεν είναι πολλαπλάσιο του #2.# (1)

Αποδείξτε την πρόταση (1) και τελειώσατε.

Αφήνω # Α = 2k + 1 # (#κ#: ακέραιος). Τώρα #ΕΝΑ# είναι μια περίεργη number.Then, (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

είναι επίσης περίεργο. Η πρόταση (1) αποδεικνύεται και ως το αρχικό πρόβλημα.

Ας S είναι ένα τετράγωνο της περιοχής της μονάδας. Εξετάστε κάθε τετράπλευρο που έχει μία κορυφή σε κάθε πλευρά του S. Εάν τα a, b, c και d δηλώνουν τα μήκη των πλευρών του τετράπλευρου, αποδείξτε ότι 2 <= a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 <= 4;

Αφήστε το ABCD να είναι ένα τετράγωνο της περιοχής μονάδας. Έτσι AB = BC = CD = DA = 1 μονάδα. Αφήστε το PQRS να είναι τετράπλευρο, το οποίο έχει μια κορυφή σε κάθε πλευρά της πλατείας. Εδώ αφήνουμε PQ = b, QR = c, RS = dandSP = a Εφαρμόζοντας Pythagoras thorem μπορούμε να γράψουμε ένα ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + ^ ^ ^ 2 + (1-w) ^ 2 + w ^ 2 + (1-z) ^ 2 + z ^ 2 + + y ^ 2-xyzw) = 2 + 2 (1 + χ ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 1/2) ^ 2 + (z-1/2) ^ 2 + (w-1/2) ^ 2) Τώρα από το πρόβλημα έχουμε 0 <= x <= 1 = 2) ^ 2 <= 1/4 0 <= y <= 1 => 0 <= (1-2) 1/2) ^ 2 <= 1/4 0 <= w <= 1 => 0 <= (w-1/2) ^ 2 <= 1 / ^

Ποια είναι η εξελικτική σημασία του γεγονότος ότι 90% των ανθρώπινων γονιδίων βρίσκονται επίσης σε ποντίκια, το 50% των ανθρώπινων γονιδίων βρίσκονται επίσης σε μύγες φρούτων και το 31% των ανθρώπινων γονιδίων βρίσκεται επίσης σε ζύμη αρτοποιίας;

Όλοι έχουμε έναν κοινό πρόγονο από 4 δισεκατομμύρια χρόνια πριν. Διαβάστε "The Selfish Gene" από τον Richard Dawkins.

Μερικοί άνθρωποι πήγαν σε ένα ταξίδι και ο διοργανωτής είπε ότι το λεωφορείο θα κοστίσει 360 δολάρια για ενοικίαση. Είπε επίσης ότι αν ήθελαν να φέρουν 3 επιπλέον ppl μαζί τους, το κόστος / άτομο θα ήταν $ 6 λιγότερο. Έτσι, έφεραν 3 επιπλέον ppl? πόσο πληρώνει κάθε άτομο για το λεωφορείο;

Κόστος ανά άτομο = $ 23 1/3 Larr "ακριβής τιμή" χρώμα (άσπρο) ("dddddddddddd") ~~ $ 23.33 larr "Κατά προσέγγιση αξία" Αφήστε τον αρχικό αριθμό ανθρώπων να είναι x Για αυτό το ποσό, το κόστος ανά άτομο είναι ($ 360) x Αυξήστε τον αριθμό κατά 3 και το κόστος του ατόμου είναι ($ 360) / (x + 3) = ($ 360) / x- $ 6 Γράψτε σαν: ($ 360) / x - ($ 360) / (x + 3) = + $ 6 (x + 3) - $ 360x) / (x (x + 3)) = $ 6 ($ 1080) / (x ^ 2 + 3x) = $ 6 6x ^ 2 + 18x-1080 = ^ 2 + 3x-180 = 0 Σημειώστε ότι 12xx15 = 180 και 15-12 = 3 (x-12) (x + 15) = 0 x = + 12 x = -15 Αρνητικό 15 δεν είναι λογικό για το πλαίσιο ερωτήσεων