Χρησιμοποιώντας το θεώρημα του παράγοντα, ποια είναι τα λογικά μηδενικά της συνάρτησης f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x-24 = 0?

Απάντηση:

#-3;-2;-1;4#

Θα βρούμε τα λογικά μηδενικά στους παράγοντες του γνωστού όρου (24), διαιρούμενο με τους συντελεστές του μέγιστου συντελεστή βαθμού (1):

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

Ας υπολογίσουμε:

f (1). f (-1), f (2), … f (-24)

θα έχουμε 0 έως 4 μηδενικά, αυτός είναι ο βαθμός του πολυωνύμου f (x):

# f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, τότε το 1 δεν είναι μηδέν.

# f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #

έπειτα #color (κόκκινο) (- 1) # είναι μηδέν!

Καθώς διαπιστώνουμε μηδέν, θα εφαρμόζουμε τη διαίρεση:

# (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -:(χ + 1) #

και να πάρει υπόλοιπο 0 και πηλίκο:

# x (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #

και θα επαναλάβαμε την επεξεργασία όπως στην αρχή (με τους ίδιους παράγοντες εκτός του 1 επειδή δεν είναι μηδέν!)

# q (-1) = - 1 + 1 + 14-24! = 0 #

# q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #

#q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> χρώμα (κόκκινο) (- 2) # είναι μηδέν!

Ας χωρίσουμε:

# (x ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -: (χ + 2) #

και να πάρει πηλίκο:

# x ^ 2-x-12 #

των οποίων τα μηδενικά είναι #color (κόκκινο) (- 3) # και #color (κόκκινο) (4) #