Τι είναι η στρογγυλοποίηση και οι σημαντικοί αριθμοί; + Παράδειγμα

ΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΣΗ: Αυτή είναι μια μακρά απάντηση. Δίνει όλους τους κανόνες και πολλά παραδείγματα.

Παραδειγματικές φυγούρες είναι τα ψηφία που χρησιμοποιούνται για να αντιπροσωπεύουν έναν μετρημένο αριθμό. Μόνο το ψηφίο που βρίσκεται μακρύτερα προς τα δεξιά είναι αβέβαιο. Το ψηφίο που βρίσκεται πιο μακριά προς τα δεξιά παρουσιάζει κάποιο σφάλμα στην αξία του, αλλά εξακολουθεί να είναι σημαντικό.

Ακριβείς αριθμοί έχουν μια τιμή που είναι ακριβώς γνωστή. Δεν υπάρχει σφάλμα ή αβεβαιότητα στην τιμή ενός ακριβούς αριθμού. Μπορείτε να σκεφτείτε ότι οι ακριβείς αριθμοί έχουν έναν άπειρο αριθμό σημαντικών αριθμών.

Παραδείγματα είναι οι αριθμοί που λαμβάνονται με την καταμέτρηση μεμονωμένων αντικειμένων και καθορισμένων αριθμών (π.χ. υπάρχουν 10 cm σε 1 m) είναι ακριβείς.

Μετρούμενοι αριθμοί έχουν μια τιμή που ΔΕΝ είναι ακριβώς γνωστή λόγω της διαδικασίας μέτρησης. Το ποσό της αβεβαιότητας εξαρτάται από την ακρίβεια της συσκευής μέτρησης.

Παραδείγματα είναι οι αριθμοί που λαμβάνονται με τη μέτρηση ενός αντικειμένου με κάποια συσκευή μέτρησης.

ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΣΗΜΑΝΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ:

1. Τα μη-μηδενικά ψηφία είναι πάντα σημαντικά.
2. Όλα τα μηδενικά μεταξύ άλλων σημαντικών ψηφίων είναι σημαντικά.
3. Τα κυριότερα μηδενικά δεν είναι σημαντικά.
4. Τα μεταγενέστερα μηδενικά είναι σημαντικά μόνο αν έρθουν μετά από ένα δεκαδικό σημείο και έχουν σημαντικούς αριθμούς στα αριστερά.

Παραδείγματα:

1. Πόσα σημαντικά ψηφία είναι σε 0,077;

   Απάντηση: Δύο. Τα ηγετικά μηδενικά δεν είναι σημαντικά.

2. Πόσα σημαντικά ψηφία είναι σε μια μέτρηση 206 cm; Απάντηση: Τρεις. Το μηδέν είναι σημαντικό επειδή είναι μεταξύ δύο σημαντικών αριθμών. Τα μεταγενέστερα μηδενικά είναι σημαντικά μόνο αν έρθουν μετά από ένα δεκαδικό σημείο και έχουν σημαντικούς αριθμούς στα αριστερά.
3. Πόσα σημαντικά ψηφία είναι σε μια μέτρηση 206,0 ° C; Απάντηση: Τέσσερα. Το πρώτο μηδέν είναι σημαντικό επειδή είναι μεταξύ δύο σημαντικών αριθμών. Το τελικό μηδέν είναι σημαντικό επειδή έρχεται μετά από ένα δεκαδικό σημείο και έχει σημαντικούς αριθμούς στα αριστερά του.

Στρογγύλεμα σημαίνει μείωση του αριθμού των ψηφίων σε έναν αριθμό σύμφωνα με ορισμένους κανόνες.

ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΟΠΗ:

1. Όταν προσθέτετε ή αφαιρείτε αριθμούς, βρείτε τον αριθμό που είναι γνωστός στα λιγότερα δεκαδικά ψηφία. Στη συνέχεια, περάστε το αποτέλεσμα σε αυτό το δεκαδικό ψηφίο.
2. Όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε αριθμούς, βρείτε τον αριθμό με τα λιγότερα σημαντικά ψηφία. Στη συνέχεια, γύρω από το αποτέλεσμα σε ότι πολλά σημαντικά στοιχεία.
3. Εάν είτε το μη παρεκκληθέν αποτέλεσμα είτε το αποτέλεσμα στρογγυλεμένο σύμφωνα με τον Κανόνα 2 έχει το πρώτο σημαντικό ψηφίο του και κανένας από τους τελεστές δεν έχει το 1 ως το σημαντικότερο ψηφίο, διατηρήστε έναν επιπλέον σημαντικό αριθμό στο αποτέλεσμα ενώ βεβαιωθείτε ότι ο κορυφαίος αριθμός παραμένει 1.
4. Όταν τετραγωνίζετε έναν αριθμό ή παίρνετε την τετραγωνική του ρίζα, μετρήστε τις σημαντικές τιμές του αριθμού. Στη συνέχεια, στρογγυλάμε το αποτέλεσμα σε πολλά σημαντικά στοιχεία.
5. Εάν είτε το μη παρεκκληθέν αποτέλεσμα είτε το αποτέλεσμα στρογγυλοποιημένο σύμφωνα με τον Κανόνα 4 έχει ως πρώτο σημαντικό ψηφίο του και το σημαντικότερο ψηφίο του οπεκάνδου δεν είναι 1, διατηρήστε ένα επιπλέον σημαντικό αποτέλεσμα στο αποτέλεσμα.
6. Οι αριθμοί που λαμβάνονται με την καταμέτρηση και τους ορισμένους αριθμούς έχουν έναν άπειρο αριθμό σημαντικών αριθμών.
7. Για να αποφύγετε "σφάλμα στρογγυλοποίησης" κατά τους υπολογισμούς πολλών σταδίων, διατηρήστε ένα επιπλέον σημαντικό ποσοστό για τα ενδιάμεσα αποτελέσματα. Κατόπιν γυρίστε σωστά όταν φτάσετε στο τελικό αποτέλεσμα.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ:

Γύρω από τις απαντήσεις στον σωστό αριθμό σημαντικών αριθμών:

1. 21.398 + 405 - 2.9; Απάντηση = #423#. Το 405 είναι γνωστό μόνο σε εκείνο τον τόπο. Ο κανόνας 1 λέει ότι το αποτέλεσμα πρέπει να στρογγυλοποιηθεί στον τόπο.
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. Απάντηση = #0.003 32#. Τόσο το 0,0496 όσο και το 32,0 είναι γνωστό ότι έχουν μόνο τρεις σημαντικούς αριθμούς. Ο κανόνας 2 λέει ότι το αποτέλεσμα πρέπει να στρογγυλοποιηθεί σε τρεις σημαντικούς αριθμούς.
3. 3.7 × 2.8; Απάντηση = #10.4#. Σύμφωνα με τον κανόνα 2 θα μας δώσαμε 10. ως αποτέλεσμα. Αυτό είναι ακριβές μόνο σε 1 μέρος στα 10. Αυτό είναι ουσιαστικά λιγότερο ακριβές από ό, τι ένας από τους δύο τελεστές. Εσφαλίζουμε αντ 'αυτού την πλευρά της πρόσθετης ακρίβειας και γράφουμε 10.4.
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; Απάντηση = #17#. Αυτή τη φορά, το 1,6 είναι γνωστό μόνο σε 1 μέρος στις 16, οπότε το αποτέλεσμα θα πρέπει να στρογγυλεύεται σε 17 και όχι σε 16,6.
5. 38 × 5.22; Απάντηση = #198#. Ο κανόνας 2 θα μας έδινε 2,0 x 10 ² αλλά, καθώς το άκυρο αποτέλεσμα είναι 198,36, ο κανόνας 3 λέει να κρατήσει ένα επιπλέον σημαντικό ποσό.
6. #7.81/80#. Απάντηση = #0.10#. Το 80 έχει ένα σημαντικό αριθμό. Ο κανόνας 2 λέει ότι στρογγυλά 0,097 625 έως 0,1, οπότε το άρθρο 3 μας λέει να διατηρήσουμε ένα δεύτερο σημαντικό ποσό.

   Το γράψιμο του 0.098 θα σήμαινε αβεβαιότητα ενός μέρους στο 98. Αυτό είναι υπερβολικά αισιόδοξο, αφού το 80 είναι αβέβαιο με 1 μέρος στα 8. Συνεπώς κρατάμε 1 ως το πρώτο ψηφίο και γράφουμε 0.10.

7. (5.8)²; Απάντηση = #34#. Το 5.8 είναι γνωστό σε δύο σημαντικούς αριθμούς, οπότε ο Κανονισμός 4 λέει ότι το αποτέλεσμα πρέπει να στρογγυλοποιηθεί σε δύο σημαντικούς αριθμούς.
8. (3.9)²; Απάντηση = #15.2#. Ο κανόνας 4 προβλέπει μια απάντηση των 15. Το πρώτο ψηφίο του 15 είναι 1, αλλά το πρώτο ψηφίο του 3.9 δεν είναι 1. Ο κανόνας 5 λέει ότι πρέπει να κρατήσουμε ένα επιπλέον σημαντικό ποσό στο αποτέλεσμα.
9. # 0.0144#; Απάντηση = #0.120#. Ο αριθμός 0.0144 έχει τρεις σημαντικούς αριθμούς. Ο κανόνας 4 λέει ότι η απάντηση πρέπει να έχει τον ίδιο αριθμό σημαντικών αριθμών.
10. (40)²; Απάντηση = #1.6 × 10³#. Ο αριθμός 40 έχει ένα σημαντικό αριθμό. Ο κανόνας 4 θα έδινε 2 x 10 3, αλλά το άκυρο αποτέλεσμα έχει 1 ως το κορυφαίο ψηφίο του, οπότε ο κανόνας 5 λέει να κρατήσει ένα επιπλέον σημαντικό ποσό.
11. Εάν δέκα μάρμαρα μαζί έχουν μάζα 265,7 g, ποια είναι η μέση μάζα ανά μάρμαρο; Απάντηση = # (265,7 g) / 10 # = 26,57 g. Τα 10 έχουν άπειρο αριθμό σημαντικών αριθμών, οπότε ο κανόνας 6 λέει ότι η απάντηση έχει τέσσερις σημαντικούς αριθμούς.
12. Υπολογίστε την περιφέρεια ενός κύκλου με μετρημένη ακτίνα 2,86 μ. Απάντηση: # C = 2πr # = 2 × π × 2,86 m = 17,97 m. Το 2 είναι ακριβές και ο υπολογιστής σας αποθηκεύει την τιμή του π σε πολλούς σημαντικούς αριθμούς, γι 'αυτό επικαλούμεστε το άρθρο 3 για να αποκτήσετε ένα αποτέλεσμα με τέσσερις σημαντικούς αριθμούς.