Χρειάζεστε βοήθεια με μια ερώτηση γεωμετρίας;

Απάντηση:

# Α = 94,5 ° #

# Β = 92,5 ° #

# C = 90,5 ° #

# D = 82,5 ° #

Εξήγηση:

Έστω x ίση με τη γωνία #color (πορτοκαλί) B #

Γωνία #color (κόκκινο) / _ A # = # x + 2 #

Γωνία #color (πράσινο) / _ C # = # x-2 #

Γωνία #color (μπλε) / _ D # = # x-10 #

# "Ξέρουμε ότι η γωνία οποιουδήποτε τετραπλού σχήματος είναι ίση με" # #color (μοβ) 360 ° #.

#color (κόκκινο) (/ _A) #+#color (πορτοκαλί) (/ _ Β) #+#color (πράσινο) (/ _ C) #+#color (μπλε) (/ _ D) #=360°

# "Αντικαταστήστε τις αξίες σας" #

# (χ + 2) # + #(Χ)# + # (χ-2) # + # (χ-10) # #=# #360°#

# 4x-10 = 360 #

# 4x = 360 + 10 #

# 4x = 370 #

# x = 92,5 ° #

Αντικαταστήστε την τιμή x σας σε A, C και D.

Απάντηση:

Διαβάστε την εξήγηση.

Εξήγηση:

Δεδομένος:

Αναλύστε το πρόβλημα που κατασκευάστηκε χρησιμοποιώντας λογισμικό γεωμετρίας διαθέσιμες παρακάτω:

Παρακαλούμε να σημειώσετε ότι το διάγραμμα δεν έχει σχεδιαστεί σε κλίμακα.

Παρατηρούμε τα εξής:

1. Το τετράπλευρο ABCD είναι εγγεγραμμένο σε έναν κύκλο.

2. Το ABCD είναι α κυκλικό τετράπλευρο, Από όλες οι κορυφές του τετράπλευρου αγγίζουν την περιφέρεια του κύκλου.

Ιδιότητες που σχετίζονται με γωνίες σε κυκλικά τετράπλευρα:

ο αντίθετες γωνίες ένα κυκλικό τετράπλευρο προσθήκη στο #color (μπλε) 180 ^ @ # ή #color (κόκκινο) (pi "radians" #.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτήν την χρήσιμη ιδιότητα για να λύσουμε το πρόβλημά μας με την καταδίωξη γωνιών:

Ως εκ τούτου, #color (μπλε) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #

#color (μπλε) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #

Δεδομένου ότι

# / _ BAD = (x + 2) ^ @ #

# / _ BCD = (x-2) ^ @ #

# / _ ADC = (x-10) ^ @ #

# / _ ABC = # μη ΔΙΑΘΕΣΙΜΟΣ.

Οπως και, #color (μπλε) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #, # / _ ABC + (x-10) ^ @ = 180 ^ @ #. Εξίσωση 1

Οπως και, #color (μπλε) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #, # (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #. Εξίσωση 2

Σκεφτείτε Εξίσωση 2 πρώτα.

# (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #

# rArr x + 2 + x-2 = 180 #

#rArr x + ακυρώστε 2 + x-ακυρώστε 2 = 180 #

# rArr 2x = 180 #

Διαχωρίστε τις δύο πλευρές κατά 2

# rArr (2x) / 2 = 180/2 #

#rArr (ακυρώστε2x) / ακυρώστε 2 = ακυρώστε 180 ^ χρώμα (κόκκινο) (90) / ακυρώστε 2 #

Ως εκ τούτου, #color (μπλε) (x = 90 #

Οπότε πότε # x = 90 #, # / _ BAD = 90 + 2 = 92 ^ @ #

# / _ BCD = 90-2 = 88 ^ @ #

# / _ ADC = 90-10 = 80 ^ @ #

Ξέρουμε ότι

#color (μπλε) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #.

# rArr / _ ABC + 80 ^ @ = 180 ^ @ #.

Αφαιρώ #80^@# και από τις δύο πλευρές.

# rArr / _ ABC + 80 ^ @ - 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + ακύρωση 80 ^ @ - ακύρωση 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

# rArr / _ ABC = 100 ^ @ #.

Τώρα, είμαστε σε θέση να γράψουμε όλες τις γωνίες μας ως εξής:

#color (πράσινο) (/ _BAD = 92 ^ @; / _BCD = 88 ^ @; / _ ADC = 80 ^ @; / _ ABC =.

Στη συνέχεια, ας επαληθεύσουμε προστίθενται και οι τέσσερις γωνίες #color (κόκκινο) (360 ^ @ @

# / _ BAD + / _ BCD + / _ ADC + / _ ABC = 92 ^ @ + 88 ^ @ + 80 ^ @ 100 @ @ =