Μια γραμμή περνάει μέσα από (6, 2) και (1, 3). Μια δεύτερη γραμμή περνάει (7, 4). Τι άλλο σημείο μπορεί να περάσει η δεύτερη γραμμή αν είναι παράλληλη με την πρώτη γραμμή;

Απάντηση:

Η δεύτερη γραμμή μπορεί να περάσει από σημείο #(2,5)#.

Εξήγηση:

Θεωρώ ότι ο ευκολότερος τρόπος για την επίλυση των προβλημάτων που χρησιμοποιούν τα σημεία σε ένα γράφημα είναι να, γράψω.

Όπως μπορείτε να δείτε παραπάνω, έχω καταγράψει τα τρία σημεία - #(6,2),(1,3),(7,4)#- και τα σήμανε #"ΕΝΑ"#, #"ΣΙ"#, και #"ΝΤΟ"# αντίστοιχα. Έχω επίσης σχεδιάσει μια γραμμή μέσα #"ΕΝΑ"# και #"ΣΙ"#.

Το επόμενο βήμα είναι να σχεδιάσετε μια κάθετη γραμμή που διέρχεται #"ΝΤΟ"#.

Εδώ έκανα άλλο ένα σημείο, #"ΡΕ"#, στο #(2,5)#. Μπορείτε επίσης να μετακινήσετε το σημείο #"ΡΕ"# κατά μήκος της γραμμής για να βρείτε άλλα σημεία.

Το πρόγραμμα που χρησιμοποιώ ονομάζεται Geogebra, μπορείτε να το βρείτε εδώ και είναι αρκετά απλό στη χρήση.

Μια γραμμή περνάει μέσα από (8, 1) και (6, 4). Μια δεύτερη γραμμή περνάει (3, 5). Τι άλλο σημείο μπορεί να περάσει η δεύτερη γραμμή αν είναι παράλληλη με την πρώτη γραμμή;

(1,7) Έτσι πρέπει πρώτα να βρούμε τον φορέα κατεύθυνσης μεταξύ (8,1) και (6,4) (6,4) - (8,1) = (2,3) Γνωρίζουμε ότι μια εξίσωση φορέα αποτελείται από ένα διάνυσμα θέσης και ένα διάνυσμα κατεύθυνσης. Γνωρίζουμε ότι η (3.5) είναι μια θέση στην εξίσωση του φορέα ώστε να μπορέσουμε να την χρησιμοποιήσουμε ως διάνυσμα θέσης και γνωρίζουμε ότι είναι παράλληλη με την άλλη γραμμή έτσι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον φορέα κατεύθυνσης (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Για να βρείτε ένα άλλο σημείο στη γραμμή, αντικαταστήστε οποιονδήποτε αριθμό σε s, εκτός από 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = ) Έτσι (1,7) είναι ένα άλλο σημείο.

Μια γραμμή περνάει μέσα από (4, 3) και (2, 5). Μια δεύτερη γραμμή περνάει (5, 6). Τι άλλο σημείο μπορεί να περάσει η δεύτερη γραμμή αν είναι παράλληλη με την πρώτη γραμμή;

(3,8) Έτσι πρέπει πρώτα να βρούμε τον φορέα κατεύθυνσης μεταξύ (2,5) και (4,3) (2,5) - (4,3) = (2,2) Γνωρίζουμε ότι μια εξίσωση φορέα αποτελείται από ένα διάνυσμα θέσης και ένα διάνυσμα κατεύθυνσης. Γνωρίζουμε ότι η (5,6) είναι μια θέση στην εξίσωση του φορέα έτσι μπορούμε να την χρησιμοποιήσουμε ως διάνυσμα θέσης μας και γνωρίζουμε ότι είναι παράλληλη με την άλλη γραμμή έτσι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον φορέα κατεύθυνσης (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Για να βρούμε ένα άλλο σημείο της γραμμής απλώς αντικαταστήστε οποιοδήποτε αριθμό σε s, εκτός από το 0, έτσι αφήνει να επιλέξουμε 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) (3,8) Έτσι

Μια γραμμή περνάει μέσα από (4, 9) και (1, 7). Μια δεύτερη γραμμή περνάει μέσα από (3, 6). Τι άλλο σημείο μπορεί να περάσει η δεύτερη γραμμή αν είναι παράλληλη με την πρώτη γραμμή;

Η κλίση της πρώτης γραμμής μας είναι ο λόγος της αλλαγής στο y για να αλλάξουμε το x μεταξύ των δύο δεδομένων σημείων (4, 9) και (1, 7). m = 2/3 η δεύτερη γραμμή μας θα έχει την ίδια κλίση επειδή πρέπει να είναι παράλληλη με την πρώτη γραμμή. η δεύτερη γραμμή θα έχει τη μορφή y = 2/3 x + b όπου θα περάσει από το δεδομένο σημείο (3, 6). Αντικαταστήστε x = 3 και y = 6 στην εξίσωση, ώστε να μπορείτε να λύσετε την τιμή 'b'. θα πρέπει να λάβετε την εξίσωση της 2ης γραμμής ως: y = 2/3 x + 4 υπάρχει ένας άπειρος αριθμός σημείων που θα μπορούσατε να επιλέξετε από αυτή τη γραμμή χωρίς να συμπεριλάβετε το δεδομένο σημείο (3,