Μπορεί η εξίσωση να λυθεί;

Απάντηση:

Η εξίσωση έχει μια λύση, με # a = b 0, theta = kpi, k στο ZZ #.

Εξήγηση:

Πρώτα απ 'όλα, σημειώστε ότι # sec ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) 1 # για όλα #theta σε RR #.

Στη συνέχεια, εξετάστε τη δεξιά πλευρά. Προκειμένου η εξίσωση να έχει λύση, πρέπει να έχουμε

# (4ab) / (α + β) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (α + β) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{Από # (α + β) ^ 2 0 # για όλους τους πραγματικούς # a, b #}

# 0aa ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

Η μόνη λύση είναι πότε # a = b #.

Τώρα, αντικαταστήστε # a = b # στην αρχική εξίσωση:

# sec ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 #

#cos (theta) = ± 1 #

# theta = kpi, k στο ZZ #

Έτσι, η εξίσωση έχει μια λύση, με # a = b 0, theta = kpi, k στο ZZ #.

(Αν # α = β = 0 #, τότε θα υπήρχε διαίρεση κατά μηδέν στην αρχική εξίσωση.)