Οι ρίζες του q τετραγωνικού x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 είναι c και d. Χωρίς να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή δείξτε ότι 1 / c + 1 / d = sqrt (5);

Απάντηση:

Δείτε την απόδειξη παρακάτω

Εξήγηση:

Αν οι ρίζες μιας τετραγωνικής εξίσωσης # ax ^ 2 + bx + c = 0 # είναι

#alpha # και #βήτα# έπειτα, # alpha + beta = -b / a #

και

#alpha beta = c / a #

Εδώ είναι η τετραγωνική εξίσωση # x ^ 2-sqrt20 χ + 2 = 0 #

και οι ρίζες είναι #ντο# και #ρε#

Επομένως, # c + d = sqrt20 #

# cd = 2 #

Έτσι, # 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) #

# = (sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = sqrt5 #

# QED #