Τι είναι (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (sqrt (3) (3) sqrt (5));

Απάντηση:

#2/7#

Παίρνουμε, # A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) #

= (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) #

= ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) (2sqrt3 + sqrt5)) / (2sqrt3 + sqrt5)

= ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / (2sqrt3) ^ 2- (sqrt5)

# = (ακυρώστε (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - ακυρώστε (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + ακυρώστε (sqrt15)

#=(-10+12)/7#

#=2/7#

Σημειώστε ότι, αν υπάρχουν οι παρονομαστές

(sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) και (sqrt3 + sqrt (3-sqrt5)) #

τότε η απάντηση θα αλλάξει.