Ποια είναι η περίοδος f (theta) = tan ((3 theta) / 7) - sec ((5 theta) / 6);

Απάντηση:

# 84pi #.

Εάν είναι απαραίτητο, θα επεξεργαστώ και πάλι την απάντησή μου για τον εντοπισμό σφαλμάτων.

Εξήγηση:

Περίοδος # (3 / 7theta), Ρ_1 = pi / (3/7) = 7/3 pi #.

Περίοδος # - sec (5 / 6theta), P_2 = (2pi) / (5/6) = 12/5 #

Τώρα, η περίοδος f (theta), το λιγότερο δυνατό # Ρ = L Ρ_1 = ΜΡ_2 #. Ετσι,

P = (7 / 3pi) L = (12 / 5pi) Μ.

Εάν υπάρχει τουλάχιστον ένας όρος στη φόρμα

sine, cosine, csc ή sec του # (a theta + b) #, P = το λιγότερο πιθανό (P / 2 όχι η περίοδος).

ακέραιο πολλαπλάσιο του # (2 pi) #.

Αφήνω # Ν = Κ L M = LCM (L, Μ) #.

Πολλαπλασιάστε με το LCM των παρονομαστών στο # P_1 και P_2 #

= (3) (5) = 15. Στη συνέχεια

# 15 Ρ = L (35pi) = Μ (36) πχ #.

Καθώς τα 35 και 36 είναι συν-prime Κ = 1, Ν = (35) (36),

L = 36, Μ = 35 και Ρ = 84 #πι#.

Επαλήθευση:

# f (theta + 84 pi) #

# = μαύρισμα (3/7 theta + 12 pi) - sec (5/6 theta + 14 pi) #

# = μαύρισμα (3/7 theta) - sec (5/6 theta) #

# = f (theta) #

Αν το P είναι κατά το ήμισυ, # f (theta + 42 pi) = ένα (3/7 theta + 6 pi) - sec (5/6 theta + 7 pi) #

# = μαύρισμα (3/7 theta) + sec (5/6 theta) #

#ne f (theta) #

Γράφημα, για μια περίοδο, # x σε -42pi, 42pi) #: