Το ύψος στα πόδια μιας μπάλας γκολφ που χτυπάει στον αέρα δίνεται από h = -16t ^ 2 + 64t, όπου t είναι ο αριθμός των δευτερολέπτων που έχουν περάσει από τη στιγμή που η μπάλα χτυπήθηκε. Για πόσες δευτερόλεπτα είναι η μπάλα πάνω από 48 πόδια στον αέρα;

Απάντηση:

Η μπάλα είναι πάνω από 48 πόδια όταν # t σε (1,3) # έτσι ώστε όσο πιο κοντά δεν κάνει καμία διαφορά η μπάλα θα περάσει 2 δευτερόλεπτα πάνω από 48feet.

Εξήγηση:

Έχουμε μια έκφραση για # h (t) # έτσι δημιουργήσαμε μια ανισότητα:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

Αφαιρέστε 48 και από τις δύο πλευρές:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

Διαχωρίστε και τις δύο πλευρές κατά 16:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

Αυτή είναι μια τετραγωνική συνάρτηση και ως εκ τούτου θα έχει 2 ρίζες, δηλαδή φορές όπου η συνάρτηση είναι ίση με μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι ο χρόνος που δαπανάται πάνω από το μηδέν, δηλαδή ο χρόνος πάνω # 48ft # θα είναι ο χρόνος μεταξύ των ριζών, έτσι λύνουμε:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t +1) (t-3) = 0 #

Για να είναι η αριστερή πλευρά μηδέν, ένας από τους όρους σε παρένθεση πρέπει να είναι μηδέν, έτσι:

# -t + 1 = 0 ή t - 3 = 0 #

# t = 1 ή t = 3 #

Καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η μπάλα του γκολφ είναι πάνω από 48 πόδια εάν # 1 <t <3 #