Έχετε δύο κεριά ίσου μήκους. Το κερί Α διαρκεί έξι ώρες για να καεί και το κερί Β χρειάζεται τρεις ώρες για να καεί. Εάν τα φωτίσετε ταυτόχρονα, πόσο καιρό θα είναι πριν το κερί Α είναι διπλάσιο από το Κερί B; Και τα δύο κεριά καίγονται σταθερά.

Απάντηση:

Δύο ώρες

Εξήγηση:

Ξεκινήστε χρησιμοποιώντας γράμματα για να αναπαριστάτε τις άγνωστες ποσότητες, Αφήστε χρόνο καύσης = # t #

Αφήστε το αρχικό μήκος # = L #

Αφήστε το μήκος του κεριού A = #Χ# και το μήκος του κεριού Β = # y #

Γράφοντας εξισώσεις για αυτό που ξέρουμε γι 'αυτούς:

Τι μας λένε:

Στην αρχή (όταν # t = 0 #), # x = y = L #

Στο # t = 6 #, # x = 0 #

έτσι ο ρυθμός καύσης του κεριού Α

= #ΜΕΓΑΛΟ# ανά 6 ώρες # = L / (6 ώρες) = L / 6 ανά ώρα #

Στο # t = 3 #, # y = 0 #

έτσι ο ρυθμός καύσης του κεριού B = # L / 3 ανά ώρα #

Γράψτε eqns για #Χ# και # y # χρησιμοποιώντας ό, τι γνωρίζουμε.

π.χ. #x = L - "ρυθμός καύσης" * t #

# x = L - L / 6 * t # ………….(1)

Ελέγξτε ότι στο # t = 0 #, # x = L # και σε # t = 6 #, # x = 0 #. Ναι κάνουμε!

# y = L - L / 3 * t # …………..(2)

Σκεφτείτε τι ζητάμε: Η αξία του # t # πότε # x = 2y #

Χρησιμοποιώντας τα eqns (1) και (2) παραπάνω εάν # x = 2y # έπειτα

# L-L / 6 * t = 2 (L-L / 3 * t) #

επεκτείνει και απλοποιήσει αυτό

# L - L / 6 * t = 2L - 2L / 3 * t #

(2L / 3 * t) + Ακύρωση (2L / 3 * t) # Ακύρωση L-L / 6 * t + 2L /

# -L / 6 * t + 2L / 3 * t = 2L-L # ……. αλλά # L / 3 = 2L / 6 #

# -L / 6 * t + 2 (2L / 6) * t = L #

# -L / 6 * t + 4L / 6 * t = L #

# (3L) / 6 * t = L #

#cancel (3L) / cancel6 * t * ακυρώστε6 / ακυρώστε (3L) = ακυρώστε * 6 / (3cancelL) #

# t = 6/3 = 2 #