Ποια είναι η διακύμανση του X εάν έχει την ακόλουθη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ;: f (x) = {3x2 εάν -1 <x <1; 0 διαφορετικά}

Απάντηση:

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx # που δεν μπορεί να γραφτεί ως:

(x) dx-2m ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-mu ^ 2 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6 /

Εξήγηση:

Υποθέτω ότι αυτό το ερώτημα σημαίνει να πω

# f (x) = 3x ^ 2 "για" -1 <χ <1; 0 "διαφορετικά" #

Βρείτε τη διακύμανση;

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx #

Επεκτείνουν:

(intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x) dx) ^ 1 #

(x) dx-2m ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-mu ^ 2 #

υποκατάστατο

# sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 #

Οπου, # sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 ^ ^ 4dx # και # mu = 3int_-1 ^ 1 ^ ^ 3dx #

Ας υπολογίσουμε λοιπόν # sigma_0 ^ 2 "και" mu #

με συμμετρία # mu = 0 # ας δούμε:

# mu = 3int_-1 ^ 1 ^ ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6 /