Με ποιον εκθέτη η δύναμη οποιουδήποτε αριθμού γίνεται 0; Όπως γνωρίζουμε ότι (οποιοσδήποτε αριθμός) ^ 0 = 1, έτσι τι θα είναι η τιμή του x στο (οποιοσδήποτε αριθμός) ^ x = 0;

Απάντηση:

Δες παρακάτω

Εξήγηση:

Αφήνω # z # να είναι ένας πολύπλοκος αριθμός με δομή

# z = rho e ^ {i phi} # με # rho> 0, rho σε RR # και # phi = arg (z) #

μπορούμε να θέσουμε αυτήν την ερώτηση. Για ποιες τιμές # n σε RR # λαμβάνει χώρα

# z ^ n = 0 # ?

Αναπτύσσοντας λίγο περισσότερο

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

γιατί με υποθέσεις

#rho> 0 #.

Χρησιμοποιώντας έτσι την ταυτότητα του Moivre

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # έπειτα

(n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Τέλος, για

# n = (π + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

παίρνουμε

# z ^ n = 0 #