Γράψτε μια απλοποιημένη εξίσωση τεταρτημόριο με ακέραιους συντελεστές και θετικούς πρωταρχικούς συντελεστές όσο το δυνατόν μικρότεροι, των οποίων οι μοναδικές ρίζες είναι -1/3 και 0 και έχουν διπλή ρίζα ως 0,4;

Απάντηση:

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Εξήγηση:

Έχουμε τις ρίζες:

# x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 #

Μπορούμε λοιπόν να πούμε:

# x + 1/3 = 0, χ = 0, χ-2/5 = 0, χ-2 /

Και μετά:

(x-1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

Και τώρα ξεκινά ο πολλαπλασιασμός:

# (x ^ 2 + 1 / 3x) (χ-2/5) (χ-2/5)

# (x ^ 2 + 1 / 3x) (χ ^ 2-4 / 5χ + 4/25) = 0 #

# x ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x =

# 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 #

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #