Δύο θετικοί αριθμοί x, y έχουν ένα άθροισμα 20. Ποιες είναι οι τιμές τους αν ένας αριθμός συν την τετραγωνική ρίζα του άλλου είναι α) όσο το δυνατόν μεγαλύτερος, β) όσο το δυνατόν μικρότερος;

Απάντηση:

Το μέγιστο είναι # 19 + sqrt1 = 20to # # x = 19, γ = 1 #

Το ελάχιστο είναι # 1 + sqrt19 = 1 + 4.36 = 5 (στρογγυλευμένο) στο ## x = 1, γ = 19 #

Εξήγηση:

Δεδομένος: # χ + γ = 20 #

Εύρημα # x + sqrty = 20 # για μέγιστες και ελάχιστες τιμές του άθροισμα από τα δύο.

Για να λάβουμε τον μέγιστο αριθμό, θα χρειαζόταν να μεγιστοποιήσουμε ολόκληρο τον αριθμό και να ελαχιστοποιήσουμε τον αριθμό κάτω από την τετραγωνική ρίζα:

Αυτό σημαίνει: # x + sqrty = 20to 19 + sqrt1 = 20to max # ANS

Για να αποκτήσουμε τον ελάχιστο αριθμό, θα πρέπει να ελαχιστοποιήσουμε ολόκληρο τον αριθμό και να μεγιστοποιήσουμε τον αριθμό κάτω από την τετραγωνική ρίζα:

Αυτό είναι: # x + sqrty = 20to 1 + sqrt19 = 1 + 4,36 = 5 (στρογγυλεμένες) #ANS