Πώς βρίσκετε τους κρίσιμους αριθμούς για το cos (x / (x ^ 2 + 1)) για να καθορίσετε το μέγιστο και το ελάχιστο;

Απάντηση:

Έτσι το κρίσιμο σημείο είναι # x = 0 #

Εξήγηση:

# y = cos (x / (x + 1)) #

Σημείο κρίσιμης σημασίας: Είναι το σημείο όπου το πρώτο παράγωγο είναι μηδέν ή δεν υπάρχει.

Πρώτα βρείτε το παράγωγο, ορίστε το στο 0 να λυθεί για το x.

Και πρέπει να ελέγξουμε ότι υπάρχει μια τιμή x που καθιστά το πρώτο παράγωγο undefined.

# dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (χ / (χ + 1)) #(κανόνας αλυσίδας χρήσης της διαφοροποίησης)

# dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (χ + 1) -χ.1) / (χ + 1)Χρησιμοποιήστε τον κανόνα της διαφοροποίησης προϊόντος.

# dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (χ + 1) ^ 2) #

Ορίστε dy / dx = 0

# -sin (x / (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 = 0 #

# rArrsin (x / (x + 1)) / ((χ + 1) ^ 2) = 0 #

(x / 1) = 0 rArr x / (x + 1) = 0 rArr, χ = 0 #

Έτσι το κρίσιμο σημείο είναι # x = 0 #