Έχετε 76 πόδια περίφραξης για να φράξετε μια περιοχή στην αυλή. Η περιοχή πρέπει να έχει γωνίες ορθής γωνίας. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την πλευρά του σπιτιού σας που έχει μήκος 85 πόδια. Ποιο είναι το μεγαλύτερο που μπορείτε να φράξετε μέσα;

Απάντηση:

Μέγιστη επιφάνεια = 722 τετραγωνικά πόδια

Εξήγηση:

Εργαζόμαστε με ένα ορθογώνιο. Η μία πλευρά μπορεί να έχει μήκος 85 πόδια, αλλά αυτή είναι μεγαλύτερη από το μήκος της περιφράξεως που διαθέτουμε, οπότε προφανώς θα χρησιμοποιήσουμε μόνο μέρος του τείχους και η περίφραξη θα χρησιμοποιηθεί για τρεις πλευρές του ορθογωνίου.

Αφήστε μια πλευρά να είναι #Χ#. Οι άλλες πλευρές θα είναι #Χ# και # (76-2x) #

#Area = 1 xx β = χ (76-2χ) #

#Area = 76x - 2x ^ 2 #

# (dA) / (dx) = 76 - 4χ # # χρώμα (λευκό) (xxxxxx) # για ένα μέγιστο # (dA) / (dx) = 0 #

# 76 - 4x = 0 #

# 76 = 4x #

# x = 19 #

Οι διαστάσεις είναι ως εκ τούτου 38ft από 19ft, δίνοντας μια έκταση 722sq ft