Τα πρώτα τέσσερα ψηφία ενός οκταψήφιου τέλειου τετραγώνου είναι 2012. Βρείτε την τετραγωνική ρίζα του;

Απάντηση:

# + - 2sqrt503 #

Εξήγηση:

#2012=2^2*503#

Και ο 503 είναι ένας πρωταρχικός αριθμός

Επειδή #22^2<503<23^2#

Έτσι, η τετραγωνική ρίζα του 2012 είναι

# + - sqrt2012 = + - 2sqrt503 #

Απάντηση:

Δες παρακάτω.

Εξήγηση:

Εχουμε

#sqrt (20120000) περίπου 4485.53 #

Αυτή η τετραγωνική ρίζα μπορεί να εξαχθεί χειροκίνητα

en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_computing_square_roots

και

#4485^2 = 20115225#

ο αριθμός είναι

#4486->4486^2= 20124196#

Η πλευρά ενός τετραγώνου είναι 4 εκατοστά μικρότερη από την πλευρά ενός δεύτερου τετραγώνου. Εάν το άθροισμα των περιοχών τους είναι 40 τετραγωνικά εκατοστά, πώς θα βρείτε το μήκος μιας πλευράς του μεγαλύτερου τετραγώνου;

Το μήκος της πλευράς της μεγαλύτερης πλατείας είναι 6 εκατοστά Ας 'α' είναι η πλευρά του μικρότερου τετραγώνου. Στη συνέχεια, με την προϋπόθεση, 'a + 4' είναι η πλευρά του μεγαλύτερου τετραγώνου. Γνωρίζουμε ότι η περιοχή ενός τετραγώνου είναι ίση με την πλατεία της πλευράς του. Επομένως, a ^ 2 + (a + 4) ^ 2 = 40 (δεδομένο) ή 2α ^ 2 + 8 * a -24 = 0 ή a ^ 2 + 4 * a -12 = 0 ή (a + a-2) = 0 Επομένως, είτε a = 2 είτε a = -6, ο canot μήκος πλευράς είναι αρνητικός. :. α = 2. Επομένως το μήκος της πλευράς του μεγαλύτερου τετραγώνου είναι + 4 = 6 [Απάντηση]

Τι είναι [5 (τετραγωνική ρίζα 5) + 3 (τετραγωνική ρίζα 7)] / [4 (τετραγωνική ρίζα 7) - 3 (τετραγωνική ρίζα 5)];

(5) (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7)) / (4 (sqrt (5) (5) + 3 (sqrt (7)) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5) (5)) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt7) + 3 (sqrt (5)) = 20sqrt 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (sqrt (7) ) = (29sqrt (35) + 15 (5) + 12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Η περίμετρος του τετραγώνου Α είναι 5 φορές μεγαλύτερη από την περίμετρο του τετραγώνου Β. Πόσες φορές μεγαλύτερη είναι η επιφάνεια του τετραγώνου Α από την περιοχή του τετραγώνου Β;

Αν το μήκος κάθε πλευράς ενός τετραγώνου είναι z τότε η περίμετρος P του δίνεται από: P = 4z Αφήνω το μήκος κάθε πλευράς του τετραγώνου A να είναι x και αφήνει το P περιμετρικά. . Ας το μήκος κάθε πλευράς του τετραγώνου Β να είναι y και αφήστε το P 'να δηλώσει την περίμετρο του. 4 = 4y και P = 4y Δεδομένου ότι: P = 5P 'σημαίνει 4x = 5 * 4y υποδηλώνει ότι x = 5y υποδηλώνει y = x / 5 Συνεπώς, το μήκος κάθε πλευράς του τετραγώνου B είναι x / 5. Αν το μήκος κάθε πλευράς ενός τετραγώνου είναι z, τότε η περίμετρος Α δίνεται από: A = z ^ 2 Εδώ το μήκος του τετραγώνου Α είναι x και το μήκος του τετραγώνου B είναι x / 5 Αφή