Δείξτε με τη μέθοδο μήτρας ότι μια αντανάκλαση για τη γραμμή y = x που ακολουθείται από περιστροφή γύρω από την προέλευση κατά 90 ° + ve είναι ισοδύναμη με την αντανάκλαση γύρω από τον άξονα y.

Απάντηση:

Δες παρακάτω

Εξήγηση:

Ανταπόκριση σχετικά με τη γραμμή # y = x #

Το αποτέλεσμα αυτής της αντανάκλασης είναι η αλλαγή των τιμών x και y του ανακλώμενου σημείου. Ο πίνακας είναι:

• # Α = ((0,1), (1,0)) #

CCW περιστροφή ενός σημείου

Για CCW περιστροφές σχετικά με την προέλευση κατά γωνία #άλφα#:

• (Sin alpha, sin alpha), (sin άλφα, cos άλφα)) #

Εάν τα συνδυάσουμε με την προτεινόμενη σειρά:

#bb x '= A R (90 ^ o) bb x #

= (x) = ((0,1), (1,0)) ((0, - 1), (1, 0)) bb x #

# = ((1,0), (0, -1)) bb x #

(x), (y ')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)

Αυτό ισοδυναμεί με μια αντανάκλαση στο άξονα x.

Κάνοντας το CW περιστροφή:

= ((x '), (y')) = ((0,1), (1,0)) ((0, 1), (- 1, 0)

= ((-1), (0,1)) ((χ), (γ)) = ((-χ), (γ)) #

Αυτό είναι μια αντανάκλαση στο y-άξονα.