Χρησιμοποιήστε το Πυθαγόρειο Θεώρημα, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας σε ένα ορθό τρίγωνο των οποίων τα πόδια είναι 3 και 4;

Απάντηση:

5 μονάδες. Αυτό είναι ένα πολύ γνωστό τρίγωνο.

Εξήγηση:

Αν # a, b # είναι οι lehs ενός σωστού τριγώνου και #ντο# είναι η hypoteneuse, τότε η Πυθαγόρειο θεώρημα δίνει:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

Στη συνέχεια, δεδομένου ότι τα μήκη των πλευρών είναι θετικά:

# c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} #

Βάζω # α = 3, β = 4 #:

# c = sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} #

# = sqrt {25} = 5 #.

Το γεγονός ότι ένα τρίγωνο με πλευρές των 3, 4 και 5 μονάδων είναι ένα σωστό τρίγωνο ήταν γνωστό από το κααστό των αρχαίων Αιγυπτίων. Αυτό είναι το Αιγυπτιακό τρίγωνο, που πιστεύεται ότι χρησιμοποιούνται από τους αρχαίους Αιγυπτίους για να κατασκευάσουν ορθές γωνίες - για παράδειγμα, στις Πυραμίδες (http://nrich.maths.org/982).

Το μήκος της υποτείνουσας σε ένα ορθό τρίγωνο είναι 20 εκατοστά. Εάν το μήκος ενός ποδιού είναι 16 εκατοστά, ποιο είναι το μήκος του άλλου σκέλους;

"12 cm" Από το "Θεώρημα του Πυθαγόρα" "h" ^ 2 = "a" ^ 2 + "b" ^ 2 όπου "h =" Μήκος της πλευράς υποτινάσης "a = ("20 cm") ^ 2 ("16 cm") ^ 2 + "b" ^ 2 "b" ^ 2 = = "cm" ("20 cm") ^ 2 - (16 cm) ^ 2) "b" = sqrt ("400 cm" ^ 2 - "256 cm" "^ 2)" β = 12 cm "

Χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα, πώς βρίσκετε το μήκος ενός ποδιού ενός δεξιού τριγώνου εάν το άλλο πόδι έχει μήκος 8 πόδια και η υποτείνουσα έχει μήκος 10 πόδια;

Το άλλο σκέλος έχει μήκος 6 πόδια. Το Πυθαγόρειο Θεώρημα λέει ότι σε ορθογώνιο τρίγωνο, το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων γραμμών είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας. Στο δεδομένο πρόβλημα, ένα πόδι ενός δεξιού τριγώνου είναι μήκους 8 ποδιών και η υποτείνουσα είναι μήκους 10 ποδιών. Αφήστε το άλλο πόδι να είναι x, τότε κάτω από το θεωρήμα x ^ 2 + 8 ^ 2 = 10 ^ 2 ή x ^ 2 + 64 = 100 ή x ^ 2 = 100-64 = 6 δεν είναι επιτρεπτό, x = 6 ie Το άλλο σκέλος έχει μήκος 6 πόδια.

Χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα, είναι ένα τρίγωνο με πλευρές που μετρούν το ακόλουθο ορθό τρίγωνο: 12, 9, 15;

Ναι Σε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο της υποτείνουσας (η μακρύτερη πλευρική πλευρά απέναντι από τη δεξιά γωνία) είναι ίσο με το άθροισμα του τετραγώνου στις άλλες 2 πλευρές. Τώρα από τις 12 ^ 2 ^ 9 ^ 2 = 225 = 15 ^ 2, αυτές οι 3 διαστάσεις περιγράφουν αυτό ενός ορθογώνιου τριγώνου από το Θεώρημα του Πυθαγόρα.