Πώς διαιρείτε (-i-8) / (-i +7) σε τριγωνομετρική μορφή;

Απάντηση:

(-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) # # (-

Εξήγηση:

Συνήθως απλοποιώ πάντα αυτό το είδος κλάσματος χρησιμοποιώντας τη φόρμουλα # 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 # οπότε δεν είμαι σίγουρος τι θα σας πω ότι δουλεύει, αλλά έτσι θα λύσω το πρόβλημα αν ήθελα μόνο να χρησιμοποιήσω τριγωνομετρική μορφή.

#abs (-i-8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) # και #abs (-i + 7) = sqrt (50) #. Εξ ου και τα ακόλουθα αποτελέσματα: # -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65) και # -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) #

Μπορείς να βρεις #alpha, beta σε RR # έτσι ώστε #cos (alpha) = -8 / sqrt (65) #, #sin (άλφα) = -1 / sqrt65 #, #cos (beta) = 7 / sqrt50 # και #sin (beta) = -1 / sqrt50 #.

Έτσι #alpha = arccos (-8 / sqrt65) = arcsin (-1 / sqrt65) # και #beta = arccos (-7 / sqrt50) = arcsin (-1 / sqrt50) #, και μπορούμε τώρα να το πούμε # -i - 8 = sqrt (65) e ^ arccos (-8 / sqrt65) # και # -i + 7 = sqrt (50) e ^ arccos (-7 / sqrt50) #.