Από τη δύναμη κλιμάκωσης του λογαριθμικού FCF: log_ (cf) (x, a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + x σε (0, oo) και a σε (0, oo). Πώς αποδεικνύετε ότι το log_ (cf) ("τρισεκατομμύρια", "τρισεκατομμύρια", "τρισεκατομμύρια") = 1,204647904, σχεδόν;

Κλήση # "τρισεκατομμύρια" = λάμδα # και αντικαθιστώντας τον κύριο τύπο

με # C = 1.02464790434503850 # έχουμε

# C = log_ {lambda} (λάμδα + λάμδα / C) # Έτσι

# lambda ^ C = (1 + 1 / C) lambda # και

# lambda ^ {C-1} = (1 + 1 / C) #

ακολουθώντας τις απλουστεύσεις

#lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} #

τέλος, υπολογίζοντας την τιμή του # lambda # δίνει

# lambda = 1,0000000000000 * 10 ^ 12 #

Παρατηρούμε επίσης αυτό

#lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 # Για #C> 0 #

Απάντηση:

Αυτή είναι η συνέχισή μου για την ωραία απάντηση του Cesareo. Τα γράμματα για το ln, επιλέγοντας b = e και a = 1, θα μπορούσαν να διασαφηνίσουν τη φύση αυτού του FCF.

Εξήγηση:

Γράφημα του # y = log_ (cf) (x; 1; e) = ln (x + 1 / y) #:

Δεν είναι bijective για x> 0.

γράφημα {x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Γράφημα y = #log_ (cf) (- x; 1; e) = ln (-x + 1 / y) #:

Δεν είναι bijective για x <0.

γράφημα {-x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Συνδυασμένο γράφημα:

γράφημα {(x-2.7183 ^ y + 1 / y) (- x-2.7183 ^ y + 1 / y) = 0 -10 10 -10 10}

Οι δύο συναντιούνται στο (0, 0.567..). Δείτε το παρακάτω γράφημα. Όλα τα γραφήματα είναι

που αποδίδεται στη δύναμη της υποδομής γραφικών Socratic.

γράφημα {x-2.7128 ^ (- γ) + γ = 0 -0.05.05 0.55.59}

Η απάντηση στην ερώτηση είναι 1.02 … και ο Cesareo έχει δίκιο.

Δείτε την γραφική αποκάλυψη παρακάτω.

γράφημα {x-y + 1 + 0,03619in (1 + 1 / y) = 0 - 1,1,1,1,0,0 1,04}