Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = x ^ 5-x ^ 3 + x ^ 2-7x σε [0,7];

Απάντηση:

Ελάχιστο: # f (x) = -6.237 # στο # x = 1.147 #

Το μέγιστο: # f (x) = 16464 # στο # x = 7 #

Εξήγηση:

Ζητάμε να βρούμε τις παγκόσμιες ελάχιστες και μέγιστες τιμές για μια συνάρτηση σε ένα δεδομένο εύρος.

Για να γίνει αυτό, πρέπει να βρούμε το κρίσιμα σημεία της λύσης, η οποία μπορεί να γίνει με τη λήψη του πρώτου παραγώγου και επίλυσης για #Χ#:

# f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 #

# x ~ ~ 1.147 #

που συμβαίνει να είναι το μόνο κρίσιμο σημείο.

Για να βρούμε τα παγκόσμια ακρότατα, πρέπει να βρούμε την αξία του # f (x) # στο # x = 0 #, # x = 1.147 #, και # x = 7 #, σύμφωνα με το δεδομένο εύρος:

# x = 0 #: # f (x) = 0 #
# x = 1.147 #: # f (x) = -6.237 #
# x = 7 #: # f (x) = 16464 #

Έτσι, το απόλυτο ακρότατο αυτής της συνάρτησης στο διάστημα # x στο 0, 7 # είναι

Ελάχιστο: # f (x) = -6.237 # στο # x = 1.147 #

Το μέγιστο: # f (x) = 16464 # στο # x = 7 #