Ας υποθέσουμε ότι έχετε 12 νομίσματα συνολικού ύψους 32 σεντ. Μερικά από τα νομίσματα είναι νικέλια και τα υπόλοιπα είναι στυλό Πόσα από τα κέρματα έχετε;

Απάντηση:

#5# nickels, #7# πέννες.

Εξήγηση:

Αφήνω # n # είναι ο αριθμός των νικελίων που έχετε, και #Π# ο αριθμός των πένων. Θεωρεί ότι:

# n + p = 12 #, δεδομένου ότι η συνολική ποσότητα των κερμάτων είναι #12#, μερικοί να είναι nickels, και μερικές πένες.

# 5n + p = 32 #, δεδομένου ότι κάθε νικέλιο αξίζει #5# σεντ και κάθε δεκάρα #1#.

Αφαιρέστε την άνω εξίσωση από κάτω, για να πάρετε:

# 4n = 20 => η = 5 #

Δεδομένου ότι έχετε #5# nickels, τα υπόλοιπα είναι πένες, ή #7# πέννες.

Απάντηση:

0 νικέλια και 32 πένες

1 νικέλιο και 27 πένες

2 νικέλια και 22 πένες

3 νικέλια και 17 πένες

4 νικέλια και 12 πένες

5 νικέλια και 7 πένες

6 νικέλια και 2 πένες

Εξήγηση:

Αυτό το πρόβλημα μπορεί να ρυθμιστεί αλγεβρικά χρησιμοποιώντας την αξία των νικελών συν την τιμή των πένων ίση με τη συνολική αξία των 32 σεντ.

Η αξία των νικελίων είναι # 5n # όπου # n # είναι ο αριθμός των νικελών

Η αξία των πένων είναι # 1p # όπου #Π# είναι ο αριθμός των πένων

Επομένως

# 5n + 1p = 32 #

Τώρα μπορούμε να καθορίσουμε τον αριθμό των πένων χρησιμοποιώντας τον πιθανό αριθμό νικελίων

# p = 32 - 5n #

# p = 32 - 5 (0) # 0 νικέλια σημαίνει 32 πένες

# p = 32 #

# p = 32 - 5 (1) # 1 νικέλιο σημαίνει 27 πένες

# p = 32 - 5 #

# p = 27 #

# p = 32 - 5 (2) # 2 nickels σημαίνει 22 πένες

# p = 32 - 10 #

# p = 22 #

# p = 32 - 5 (3) # 3 nickels σημαίνει 17 πένες

# p = 32 - 15 #

# p = 17 #

# p = 32 - 5 (4) # 4 nickels σημαίνει 12 πένες

# p = 32 - 20 #

# p = 12 #

# p = 32 - 5 (5) # 5 nickels σημαίνει 7 πένες

# p = 32 - 25 #

# p = 7 #

# p = 32 - 5 (6) # 6 nickels σημαίνει 2 πένες

# p = 32 - 30 #

# p = 2 #