Δείξτε ότι (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (sinA + sinB)

1ο μέρος

# (a ^ 2sin (Β-Ο)) / (sinB + sinC) #

# = (4R ^ 2sinAsin (B-C)) / (sinB + sinC) #

# = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (Β-Ο)) / (sinB + sinC)

# = (4R ^ 2sin (Β + C) sin (Β-Ο)) / (sinB + sinC) #

# = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) #

# = 4R ^ 2 (sinB-sinC) #

Ομοίως

2ο μέρος

# = (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) #

# = 4R ^ 2 (sinC-sinA) #

3ο μέρος

# = (c ^ 2sin (Α-Β)) / (sinA + sinB) #

# = 4R ^ 2 (sinA-sinB) #

Προσθέτοντας τρία μέρη που έχουμε

Η συγκεκριμένη έκφραση #=0#