Ποια είναι τα απόλυτα άκρα του f (x) = (x-2) (x-5) ^ 3 + 12in [1,4]?

Απάντηση:

Τοπικά ελάχιστα. είναι #-2187/128.#

Παγκόσμια ελάχιστα#=-2187/128~=-17.09.#

Global Maxima #=64.#

Εξήγηση:

Για τα άκρα, # f '(x) = 0. #

(x-5) ^ 2 * (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + 4x-11) (χ-5) ^ 2. #

# f '(x) = 0 rArr x = 5! σε 1,4, # έτσι δεν υπάρχει ανάγκη για περαιτέρω συνειδητοποίηση & # x = 11 / 4. #

(x) = (4x-11) (x-5) 2, rArr f "(x) = (4x-11) = 2 (χ-5) {4χ-11 + 2χ-10} = 2 (χ-5)

Τώρα, (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33/2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, # δείχνοντας ότι, #f (11/4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187 / είναι Τοπικά ελάχιστα.

Για να βρούμε τις παγκόσμιες αξίες, χρειαζόμαστε # f (1) = (1-2) (1-5) ^ 3 = 64, # & # f (4) = (4-2) (4-5) ^ 3 = -2 #

Ως εκ τούτου, Παγκόσμια ελάχιστα # = λεπτά # {τοπικά ελάχιστα, # f (1), f (4)} = min {-2187 / 128,64, -2} = min {-17.09, 64, -2} = -

Global Maxima # = max # {τοπικά μέγιστα (τα οποία δεν υπάρχουν), # f (1), f (4)} = max {64, -2} = 64. #