Δύο δυνάμεις vecF_1 = hati + 5hatj και vecF_2 = 3hati-2hatj δρουν σε σημεία με δύο διανύσματα θέσης αντίστοιχα hati και -3hati + 14hatj Πώς θα ανακαλύψετε το διάνυσμα θέσης του σημείου στο οποίο συναντιούνται οι δυνάμεις;

Απάντηση:

# 3 καπέλο i + 10 καπέλο j #

Η γραμμή υποστήριξης για τη δύναμη #vec F_1 # δίνεται από

# l_1-> p = p_1 + lambda_1 vec F_1 #

όπου # p = {x, y} #, # p_1 = {1,0} # και # lambda_1 σε RR #.

Αναλόγως για # l_2 # έχουμε

# l_2-> p = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

όπου # p_2 = {-3,14} # και # lambda_2 σε RR #.

Το σημείο τομής ή # l_1 nn l_2 # λαμβάνεται εξίσωση

# p_1 + λάμδα_1 vec F_1 = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

και επίλυση για # lambda_1, lambda_2 # δίνοντας

# {lambda_1 = 2, lambda_2 = 2} #

Έτσι # l_1 nn l_2 # είναι σε #{3,10}# ή # 3 καπέλο i + 10 καπέλο j #

#color (κόκκινο) (3hati + 10hatj) #

Δεδομένος

Πρέπει να βρούμε το διάνυσμα θέσης του σημείου όπου συναντώνται οι δύο δοσμένες δυνάμεις.

Αφήστε το σημείο εκείνο όπου συναντώνται οι δύο δεδομένες δυνάμεις Π με

διάνυσμα θέσης #color (μπλε) (xhati + yhatj) #

# "Τώρα διάνυσμα μετατόπισης" vec (AP) = (x-1) hati + yhatj #

# "Και φορέας μετατόπισης" vec (BP) = (x + 3) hati + (y-14) hatj #

# "Επειδή το" vec (AP) και το vecF_1 "είναι κολλενερικά μπορούμε να γράψουμε" #

(x-1) / 1 = γ / 5 => 5χ-γ = 5 …… (1) #

# "Και πάλι" vec (BP) και vecF_2 "είναι κολλενιστές, έτσι μπορούμε να γράψουμε" #

# (x + 3) / 3 = (γ-14) / - 2 => 2χ + 3γ = 36 …… (2)

Τώρα πολλαπλασιάζοντας την εξίσωση (1) κατά 3 και προσθέτοντας με την εξίσωση (2) παίρνουμε

# 15x + 2χ = 3χχ5 + 36 => χ = 51/17 = 3 #

Εισαγωγή της τιμής του x στην εξίσωση (1)

# 5xx3-y = 5 => γ = 10 #

# "Επομένως, το διάνυσμα θέσης του σημείου όπου συναντώνται οι δύο δεδομένες δυνάμεις είναι" χρώμα (κόκκινο) (3hati + 10hatj) #