Τι είναι x αν log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x);

Απάντηση:

Δεν υπάρχει λύση στο # RR #.

Λύσεις στο # CC #: (xxx) 2-i χρώμα (λευκό) (xxx) "και" χρώμα (άσπρο) (xxx) 2-i #

Εξήγηση:

Αρχικά, χρησιμοποιήστε τον κανόνα του λογαρίθμου:

# log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

Εδώ, αυτό σημαίνει ότι μπορείτε να μετατρέψετε την εξίσωση σας ως εξής:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-χ) = log_2 (1-χ) #

############################################################

Σε αυτό το σημείο, ως βάση λογαρίθμων σας #>1#, μπορείτε να "αποθέσετε" τον λογάριθμο και από τις δύο πλευρές από τότε #log x = καταγραφή y <=> x = y # Για # x, y> 0 #.

Προσέξτε ότι δεν μπορείτε να κάνετε κάτι τέτοιο όταν υπάρχει ακόμα ένα άθροισμα λογαρίθμων όπως στην αρχή.

Έτσι, τώρα έχετε:

# log_2 ((3-χ) (2-χ)) = log_2 (1-χ) #

(3-χ) (2-χ) = 1-χ #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + χ ^ 2 = 0 #

Αυτή είναι μια κανονική τετραγωνική εξίσωση την οποία μπορείτε να επιλύσετε με διάφορους τρόπους.

Αυτός δυστυχώς δεν έχει λύση για πραγματικούς αριθμούς.

#color (Μπλε) ("~~~~~~~~~~~~~~ προτεινόμενη προσθήκη ~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Tony B:

#color (μπλε) ("Συμφωνώ με τους υπολογισμούς σας και πιστεύω ότι παρουσιάζονται καλά") #

#color (καφέ) ("αν θα ήθελα να επεκτείνω την απάντησή σας λίγο!") #

Συμφωνώ απολύτως ότι δεν υπάρχει λύση # x! = RR #

Εάν, από την άλλη πλευρά, εξετάζουμε τις δυνατότητες του # x σε CC # τότε είμαστε σε θέση να διαπιστώσουμε δύο λύσεις.

Χρησιμοποιώντας τυποποιημένη φόρμα

# ax ^ 2 + bc + c = 0 χρώμα (άσπρο) (xxxx) "όπου" #

# x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Τότε καταλήγουμε με:

(Xxx) 2 + i χρώμα (άσπρο) (xxx) "και" χρώμα (άσπρο) (xxx) 2-i #

Απάντηση:

Η κατανόησή μου συνεπάγεται ότι πρέπει να ελεγχθεί η ερώτηση που δόθηκε. #color (καφέ) ("Αν" x σε RR "τότε είναι απροσδιόριστο.) Από την άλλη πλευρά, εάν" x notin RR "τότε αυτό δεν μπορεί να συμβαίνει.

Εξήγηση:

Προοίμιο

Η προσθήκη των λογαρίθμων είναι η συνέπεια του πολλαπλασιασμού των αριθμών πηγών / μεταβλητών.

Το σύμβολο ισούται με α #color (μπλε) ("μαθηματική") # απόλυτη, δηλώνοντας ότι η μία πλευρά της έχει την ίδια ίδια εγγενή αξία που βρίσκεται στην άλλη πλευρά.

Και οι δύο πλευρές του σημείου ισότητας είναι να καταγράψουμε τη βάση 2. Ας υποθέσουμε ότι είχαμε κάποια τυχαία τιμή λέμε # t #. Αν είχαμε # log_2 (t) "τότε αντιλόγος" log_2 (t) = t # Αυτός ο τύπος μαθηματικής συμβολής μερικές φορές γράφεται ως # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Λύση αυτού του προβλήματος:

Πάρτε αντιλόπες και των δύο πλευρών δίνοντας στο ερώτημα υποδηλώνει:

# (3-χ) (2-χ) -> (1-χ) #

Αυτό πιστεύω ότι είναι #color (κόκκινο) ("απροσδιόριστο") # δεδομένου ότι το LHS δεν έχει ακριβώς την ίδια εγγενή αξία με το RHS. Αυτό#color (πράσινο) ("υπονοεί") # ότι η ερώτηση μπορεί να χρειαστεί να διατυπωθεί διαφορετικά.

#color (καφέ) ("Από την άλλη πλευρά μπορεί να συμβαίνει ότι" x στο CC ") #.

#color (καφέ) ("Αυτό μπορεί να παράγει μια απάντηση.") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x + 6! = (1-χ)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x + 6 = (1-χ)

# x = 2 + i. 2-i #