Πώς λύνετε το log_2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3;

Απάντηση:

Ενοποιήστε τους λογαρίθμους και ακυρώστε τους #log_ (2) 2 ^ 3 #

# x = 6 #

Εξήγηση:

#log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (χ-5) = 3 #

Ιδιοκτησία # loga-logb = log (α / β) #

#log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 #

Ιδιοκτησία # a = log_ (β) α ^ β #

#log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2) 2 ^ 3 #

Από # log_x # είναι μια λειτουργία 1-1 για # x> 0 # και # x! = 1 #, οι λογάριθμοι μπορούν να αποκλειστούν:

# (x + 2) / (χ-5) = 2 ^ 3 #

# (x + 2) / (χ-5) = 8 #

# x + 2 = 8 (χ-5) #

# χ + 2 = 8χ-8 * 5 #

# 7x = 42 #

# x = 42/7 #

# x = 6 #