Ερώτηση # bfc9a

Απάντηση:

# x = 0,2pi #

Εξήγηση:

Η ερώτησή σας είναι

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 # στο διάστημα # 0,2pi #.

Γνωρίζουμε από την ταυτότητα των τριγώνων ότι

#cos (Α + Β) = cosAcosB-sinAsinB #

#cos (Α-Β) = cosAcosB + sinAsinB #

έτσι ώστε να δίνει

#cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) #

#cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -σινξίνη (pi / 6) #

επομένως, # cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) #

(pi / 6) + σιγξίνη (pi / 6) + cosxcos (pi / 6)

# = 2cosxcos (pi / 6) #

Γνωρίζουμε λοιπόν ότι μπορούμε να απλοποιήσουμε την εξίσωση

# 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

Έτσι

# sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 #

Γνωρίζουμε ότι στο διάστημα # 0,2pi #, # cosx = 1 # πότε # x = 0, 2pi #

Απάντηση:

# "Δεν υπάρχει λύση" (0,2pi) #.

Εξήγηση:

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 #

Χρησιμοποιώντας, # cosC + cosD = 2cos ((C + D) / 2) cos ((C-D) / 2), # 2cosxcos (-pi / 6) = sqrt3 #, #:. 2 * sqrt3 / 2 * cosx = sqrt3 #, #:. cosx = 1 = cos0 #.

Τώρα, # cosx = άνετο rArr x = 2kpi + -y, k στο ZZ #.

#:. cosx = cos0 rArr χ = 2 kpi, k σε ZZ, δηλ., #

# x = 0, + - 2pi, + -4pi, … #

#:. "Το σύνολο Soln" sub (0,2pi) "είναι" phi #.