Ένα τρίγωνο έχει κορυφές Α, Β και Γ.Το Vertex A έχει γωνία pi / 2, η κορυφή Β έχει γωνία (pi) / 3 και η περιοχή του τριγώνου είναι 9. Ποια είναι η περιοχή του incircle του τριγώνου;

Απάντηση:

Περιοχή εγγεγραμμένου κύκλου#=4.37405' '#τετραγωνικών μονάδων

Εξήγηση:

Λύστε τις πλευρές του τριγώνου χρησιμοποιώντας τη συγκεκριμένη περιοχή#=9#

και γωνίες # Α = pi / 2 # και # Β = pi / 3 #.

Χρησιμοποιήστε τους παρακάτω τύπους για την περιοχή:

Περιοχή# = 1/2 * α * β * αηά C #

Περιοχή# = 1/2 * b * c * sin A #

Περιοχή# = 1/2 * α * γ * αμαρτία Β #

έτσι ώστε να έχουμε

# 9 = 1/2 * a * b * sin (pi / 6) #

# 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) #

# 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) #

Ταυτόχρονη λύση με αυτές τις εξισώσεις έχει ως αποτέλεσμα

# α = 2 * ρίζα4 108 #

# b = 3 * root4 12 #

# c = root4 108 #

λύσει το ήμισυ της περιμέτρου #μικρό#

# s = (α + β + γ) /2=7.62738#

Χρησιμοποιώντας αυτές τις πλευρές a, b, c, και s του τριγώνου, επιλύστε την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου

# r = sqrt (((s-a) (s-b) (s-c) / s) #

# r = 1.17996 #

Τώρα, υπολογίστε την περιοχή του εγγεγραμμένου κύκλου

Περιοχή# = pir ^ 2 #

Περιοχή# = pi (1.17996) ^ 2 #

Περιοχή#=4.37405' '#τετραγωνικών μονάδων

Ο Θεός ευλογεί …. Ελπίζω ότι η εξήγηση είναι χρήσιμη.