Γιατί η αρχή αβεβαιότητας του Heisenberg δεν είναι σημαντική όταν περιγράφει τη μακροσκοπική συμπεριφορά αντικειμένου;

Η βασική ιδέα είναι ότι όσο μικρότερο γίνεται ένα αντικείμενο, τόσο πιο κβαντική μηχανική γίνεται. Δηλαδή, είναι λιγότερο ικανό να περιγραφεί από τους Νευτώνες μηχανικούς. Κάθε φορά που μπορούμε να περιγράψουμε τα πράγματα χρησιμοποιώντας κάτι σαν τις δυνάμεις και την ορμή και να είμαστε αρκετά σίγουροι γι 'αυτό, όταν το αντικείμενο είναι παρατηρήσιμο. Δεν μπορείτε πραγματικά να παρατηρήσετε ένα ηλεκτρόνιο κουνώντας γύρω, και δεν μπορείτε να πιάσετε ένα πρωτόνιο διαφυγής σε ένα δίχτυ. Έτσι τώρα, υποθέτω ότι ήρθε η ώρα να ορίσετε ένα παρατηρήσιμο.

Τα παρακάτω είναι τα κβαντομηχανικά παρατηρήσιμα:

Θέση

Ορμή

Δυνητική ενέργεια

Κινητική ενέργεια

Hamiltonian (συνολική ενέργεια)

Στροφορμή

Ο καθένας έχει τη δική του φορείς εκμετάλλευσης, όπως η ορμή είναι # (- ih) / (2pi) d / (dx) # ή το Hamiltonian being # -h ^ 2 / (8pi ^ 2m) delta ^ 2 / (deltax ^ 2) # για ένα μονοδιάστατο αναπόφευκτο όριο με άπειρα ψηλά τοιχώματα (Σωματίδιο σε "κουτί").

Όταν οι χειριστές αυτοί χρησιμοποιούνται μεταξύ τους και μπορείτε να τους μετακινήσετε, μπορείτε να παρατηρήσετε ταυτόχρονα και τα δύο αντίστοιχα παρατηρήσιμα. Η περιγραφή της κβαντομηχανικής του Αρχή αβεβαιότητας του Heisenberg έχει ως εξής (παραφράζεται):

Αν και μόνο αν # hatx, hatp = hatxhatp - hatphatx = 0 #, τόσο η θέση όσο και η ορμή μπορούν να παρατηρηθούν ταυτόχρονα. Διαφορετικά, εάν η βεβαιότητα σε ένα είναι καλή, η αβεβαιότητα στην άλλη είναι υπερβολικά μεγάλη για να παρέχει επαρκή διασφάλιση.

Ας δούμε πώς λειτουργεί αυτό. Ο χειριστής θέσης είναι μόλις πολλαπλασιάσετε #Χ#. Ο χειριστής ορμής είναι, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, # (- ih) / (2pi) d / (dx) #, που σημαίνει ότι παίρνετε το παράγωγο και στη συνέχεια πολλαπλασιάζετε # (- ih) / (2pi) #. Ας δούμε γιατί δεν μετακινούνται:

# x (-h) / (2pi) d / (dx) - (-ih) / (2pi) d / (dx)

Λειτουργεί στο x παίρνοντας το πρώτο παράγωγο του πολλαπλασιάζοντας # (ih) / (2pi) #, και την αλλαγή # - (- u) # προς το # + u #.

#cancel (x (- ih) / (2pi) d / (dx) 1) + (ih) / (2pi)

Ω, κοιτάξτε αυτό! Το παράγωγο του 1 είναι 0! Έτσι ξέρετε τι, # x * (- ih) / (2pi) * 0 = 0 #.

Και ξέρουμε ότι δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

# (ih) / (2pi)! = 0 #

Έτσι, αυτό σημαίνει ότι η θέση και η ορμή δεν μετακινούνται. Αλλά, αυτό είναι μόνο ένα ζήτημα με κάτι σαν ένα ηλεκτρόνιο (έτσι, ένα fermion) γιατί:

- Τα ηλεκτρόνια δεν διακρίνονται μεταξύ τους

- Τα ηλεκτρόνια είναι μικροσκοπικά και πολύ ελαφρά

- Ηλεκτρόνια μπορούν να τούνουν

- Τα ηλεκτρόνια δρουν σαν κύματα ΚΑΙ σωματίδια

Όσο μεγαλύτερο είναι το αντικείμενο, τόσο πιο σίγουρα μπορούμε να είμαστε ότι υπακούει στους τυπικούς νόμους της φυσικής, έτσι η αρχή αβεβαιότητας του Heisenberg ισχύει μόνο για εκείνα τα πράγματα που δεν μπορούμε να παρατηρήσουμε άμεσα.