Sqrt (3t-7) = 2 - sqrt (3t + 1); λύστε τις ριζικές εξισώσεις, αν είναι δυνατόν.

Απάντηση:

# t = 8/3 #

Εξήγηση:

#sqrt (3t-7) = 2-sqrt (3t + 1) #

# hArrsqrt (3t-7) + sqrt (3t + 1) = 2 #

Τώρα τετράγωνο κάθε πλευρά, παίρνουμε

# 3t-7 + 3t + 1 + 2sqrt (3t-7) (3t + 1) = 4 #

ή # 6t + 2sqrt ((3t-7) (3t + 1)) = 10 #

ή #sqrt ((3t-7) (3t + 1)) = 5-3t #

Ξαναζωντάμε και παίρνουμε

# (3t-7) (3t + 1)) = (5-3t) ^ 2 #

ή # 9t ^ 2-18t-7 = 25-30t + 9t ^ 2 #

ή # -18t + 30t = 25 + 7 #

ή # 12t = 32 #

δηλ. # t = 32/12 = 8/3 #

(t-9) ^ (1/2) - t ^ (1/2) = 3 ^ λύστε τις ριζικές εξισώσεις, αν είναι δυνατόν.

Δεν υπάρχει λύση Δίνεται: (t-9) ^ (1/2) - t ^ (1/2) = 3 "ή" sqrt (t-9) - sqrt (t) = 3 Προσθέστε το sqrt από την εξίσωση: sqrt (t-9) - sqrt (t) + sqrt (t) = 3 + sqrt (t) Απλάστε: sqrt (t-9) = 3 + sqrt (3 + sqrt (t)) (3 + sqrt (t)) Διανείμετε τη δεξιά πλευρά της εξίσωσης: t - 9 () 9 = 9 + 3 sqrt (t) + 3 sqrt (t) + sqrt (t) sqrt (t) Απλοποιήστε προσθέτοντας όμοια όρια και χρησιμοποιώντας sqrt (m) sqrt (m) = sqrt (m * m) (2) = m: t - 9 = 9 +6 sqrt (t) + t Αφαιρέστε t από τις δύο πλευρές: - 9 = 9 +6 sqrt Διαχωρίστε και τις δύο πλευρές κατά 6: -3 = sqrt (t) Τετραγωνικά και οι δύο πλευρές: (-3) ^ 2 = (sqrt (t)) ^ 2 t =

Ο Marco λαμβάνει 2 εξισώσεις που φαίνονται πολύ διαφορετικές και ζητήθηκε να τις γράψουν χρησιμοποιώντας το Desmos. Παρατηρεί ότι παρόλο που οι εξισώσεις εμφανίζονται πολύ διαφορετικές, τα γράμματα αλληλεπικαλύπτονται τέλεια. Εξηγήστε γιατί είναι δυνατόν;

Δείτε παρακάτω για μερικές ιδέες: Υπάρχουν μερικές απαντήσεις εδώ. Είναι η ίδια εξίσωση αλλά σε διαφορετική μορφή Αν γράφω y = x και μετά παίζω με την εξίσωση, αλλάζοντας τον τομέα ή το εύρος, μπορώ να έχω την ίδια βασική σχέση αλλά με διαφορετική εμφάνιση: graph {x} 2 (y -3) = 2 (x-3) γράφημα {2 (y-3) -2 (x-3) = 0} Το γράφημα είναι διαφορετικό αλλά ο grapher δεν το δείχνει. τρύπα ή ασυνέχεια. Για παράδειγμα, αν πάρουμε το ίδιο γράφημα y = x και βάλουμε μια τρύπα στο x = 1, το γράφημα δεν θα το δείξει: y = (x) ((x-1) / (x-1)) το γράφημα {x ((x-1) / (x-1)}} Αρχικά ας αναγνωρίσουμε ότι υπάρχει μια τρύπα στο x = 1 - ο παρονομ

Sqrt (t) = sqrt (t-12) + 2; λύσει τις ριζικές εξισώσεις, πιθανές.

Η ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΘΑ ΑΚΡΙΒΕΤΑΙ. Βλ. Τη σωστή λύση παραπάνω. Ξεκινήστε τετραγωνίζοντας τις δύο πλευρές για να απαλλαγείτε από έναν από τους ριζοσπάστες, απλοποιώντας και συνδυάζοντας τους όρους. (t-12) + 2) ^ χρώμα (πράσινο) 2 = (sqrt (t-12) +2) Στη συνέχεια λειτουργήστε και στις δύο πλευρές της εξίσωσης για να απομονώσετε την άλλη ρίζα. Χρώμα (πράσινο) (- t) 0color (πράσινο) (+ t) = χρώμα (κόκκινο) Ακύρωση χρώματος (μαύρο) t-8 + 4sqrt κόκκινο) Ακύρωση χρώματος (μαύρο) ("-" 8) + 4sqrt (t-12) Χρώμα (κόκκινο) Ακύρωση χρώματος (πράσινο) (τ-12)) / χρώμα (κόκκινο) cancelcolor (πράσινο) 4 8 = sqrt (t-12) Και τετράγωνα και τις