Το προϊόν δύο διαδοχικών περιττών ακεραίων είναι 1 λιγότερο από τέσσερις φορές το άθροισμα τους. Ποιοι είναι οι δύο ακέραιοι αριθμοί;
Δοκιμάσαμε αυτό: Καλέστε τους δύο διαδοχικούς περίεργους ακεραίους: 2n + 1 και 2n + 3 έχουμε: (2n + 1) (2n + 3) = 4 [2n + 1] + 1nn ^ 2 + 6n + 2n + 3 = 4 (4n + 4) -1 4n ^ 2-8n-12 = 0 Ας χρησιμοποιήσουμε τον Qadratic Formula για να πάρουμε n: 192)) / 8 = (8 + -16) / 8 n_1 = 3 n_2 = -1 Έτσι οι αριθμοί μας μπορούν να είναι είτε 2n_1 + 1 = 7 και 2n_1 + 3 = 9 ή 2n_2 + 1 = -1 και 2n_2 + 3 = 1
Το άθροισμα των δύο διαδοχικών περιττών ακεραίων είναι -16. Ποιοι είναι οι δύο ακέραιοι αριθμοί;
Οι δύο ακέραιοι είναι -9 και -7 Θα αφήσουμε τον πρώτο ακέραιο να είναι x. Επειδή πρόκειται για διαδοχικούς ακεραίους ODD, πρέπει να προσθέσουμε δύο στον πρώτο ακέραιο ή το x + 2. Μπορούμε τώρα να γράψουμε και να λύσουμε για x: x + (x + 2) = -16 x + x + 2 = -16 2x + 2 = -16 2x + 2 - χρώμα (κόκκινο) (2) = -16 - χρώμα (κόκκινο) / χρώμα (κόκκινο) (2) (χρώμα (κόκκινο)) (ακυρώστε (χρώμα (μαύρο) (2))) x) -9 και γνωρίζουμε ότι ο δεύτερος ακέραιος είναι x + 2 ή -9 + 2 = -7
Γνωρίζοντας τον τύπο ως το άθροισμα των Ν ακεραίων α) ποιο είναι το άθροισμα των πρώτων N διαδοχικών τετραγωνικών ακέραιων, Sigma_ (k = 1) ^ Nk ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + ) ^ 2 + Ν ^ β) Άθροισμα των πρώτων N συνεχόμενων ακεραίων κύβου Sigma_ (k = 1) ^ N k ^
Για το S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n + n) (N + 1) ^ - (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Έχουμε sum_ {i = 0} ^ ni ^ 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 άθροισμα {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = (n + 1) ^ 3 (n + 1) ^ 3 = 3 (n + 1) ^ 3 για το sum_ {i = 0} ^ ni ^ (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ Ni αλλά sum_ {i = 0} ^ ni = (n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ (N + 1) / 3 - ((n + 1) n) / 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = 1/6 n n) Χρησιμοποιώντας την ίδια διαδικασία για sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 4 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 = sum_ {i = 0} ^