Η συνάρτηση f είναι τέτοια ώστε f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b για x <1 / (2a) 1 (cf και να βρούμε τον τομέα του γνωρίζω τον τομέα f ^ -1 (x) = εύρος f (x) και είναι -13 / 4 αλλά δεν ξέρω κατεύθυνση σημάνσεως ανισότητας;

Απάντηση:

Δες παρακάτω.

# a ^ 2x ^ 2-άξονα + 3b #

# x ^ 2-x-3 #

Εύρος:

Βάλτε σε φόρμα # y = α (χ-η) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = f (h) #

# h = 1/2 #

# f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 #

Ελάχιστη τιμή #-13/4#

Αυτό συμβαίνει στο # x = 1/2 #

Το εύρος είναι # (- 13/4, oo) #

# f ^ (- 1) (χ) #

# x = y ^ 2-y-3 #

# y ^ 2-y- (3-χ) = 0 #

Χρησιμοποιώντας τετραγωνικό τύπο:

#y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x)) /

# y = (1 + -sqrt (4χ + 13)) / 2 #

# f ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

# f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4χ + 13)) / 2 #

Με λίγη σκέψη μπορούμε να δούμε ότι για τον τομέα που έχουμε την απαιτούμενη αντίστροφη είναι:

# f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4χ + 13)) / 2 #

Με τον τομέα:

# (- 13/4, oo) #

Παρατηρήστε ότι είχαμε τον περιορισμό στον τομέα του # f (x) #

# x <1/2 #

Αυτή είναι η συντεταγμένη x της κορυφής και η περιοχή βρίσκεται στα αριστερά του.