Απάντηση:
Το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου είναι
Εξήγηση:
Αφήστε το πλάτος του ορθογωνίου να είναι
Η διαγώνιος ενός ορθογωνίου είναι 13 ίντσες. Το μήκος του ορθογωνίου είναι 7 εκατοστά μεγαλύτερο από το πλάτος του. Πώς βρίσκετε το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου;
Ας καλέσουμε το πλάτος x. Τότε το μήκος είναι x + 7 Η διαγώνιος είναι η υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου. Έτσι, d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 ή (συμπληρώνοντας αυτό που γνωρίζουμε) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Μια απλή τετραγωνική εξίσωση που καταλήγει σε (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = η θετική λύση είναι χρήσιμη έτσι: w = 5 και l = 12 Extra: Το τρίγωνο (5,12,13) είναι το δεύτερο απλούστερο Πυθαγόρειο τρίγωνο (όπου όλες οι πλευρές είναι ολόκληροι αριθμοί). Το πιο απλό είναι (3,4,5). Οι πολλαπλάσιες αρετές (6,8,10) δεν μετράνε.
Το μήκος ενός ορθογωνίου υπερβαίνει το πλάτος του κατά 4 εκατοστά. Εάν το μήκος αυξάνεται κατά 3 εκατοστά και το πλάτος αυξάνεται κατά 2 εκατοστά, η νέα περιοχή ξεπερνά την αρχική επιφάνεια κατά 79 τετραγωνικά εκατοστά. Πώς βρίσκετε τις διαστάσεις του συγκεκριμένου ορθογωνίου;
13 cm και 17 cm x και x + 4 είναι οι αρχικές διαστάσεις. x + 2 και x + 7 είναι οι νέες διαστάσεις x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4χ + 79 = χ ^ 2 + 9χ + 14 4χ + 79 = 9χ + 14 79 = 5χ + 14 65 = 5χ χ = 13
Το μήκος ενός ορθογωνίου είναι διπλάσιο από το πλάτος του. Εάν η περιοχή του ορθογωνίου είναι μικρότερη από 50 τετραγωνικά μέτρα, ποιο είναι το μεγαλύτερο πλάτος του ορθογωνίου;
Θα ονομάσουμε αυτό το πλάτος = x, το οποίο καθιστά το μήκος = 2x Περιοχή = μήκος πλάτος φορές, ή: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Απάντηση: το μεγαλύτερο πλάτος είναι (κάτω από) 5 μέτρα. Σημείωση: Στα καθαρά μαθηματικά, το x ^ 2 <25 θα σας δώσει επίσης την απάντηση: x> -5 ή συνδυασμός -5 <x <+5 Σε αυτό το πρακτικό παράδειγμα, απορρίπτουμε την άλλη απάντηση.