Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (5 pi) / 8 και (pi) / 6. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 5, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Απάντηση:

# 20.3264 κείμενο {μονάδα #

Εξήγηση:

Αφήνω μέσα # Delta ABC #, # γωνία Α = {5 pi} / 8 #, # γωνία Β = pi / 6 # ως εκ τούτου

# γωνία C = pi- γωνία A- γωνία B #

# = pi- {5 pi} / 8- pi / 6 #

# = {5 pi} / 24 #

Για μέγιστη περίμετρο τριγώνου, πρέπει να εξετάσουμε τη δεδομένη πλευρά μήκους #5# είναι μικρότερη δηλαδή πλευρά # b = 5 # είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία # γωνία Β = { pi} / 6 #

Τώρα, χρησιμοποιώντας τον κανόνα Sine στο # Delta ABC # ως εξής

frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C}

frac {a} { sin ({5 pi} / 8}} = frac {5} { sin { pi / / 24)} #

{a / frac {5 sin ({5 pi} / 8)} {

# a = 9.2388 # &

# c = frac {5 sin ({5 pi} / 24)} { sin (pi /

# c = 6.0876 #

ως εκ τούτου, η μέγιστη δυνατή περίμετρος του # τρίγωνο ABC # δίνεται ως

# α + β + γ #

#=9.2388+5+6.0876#

# = 20.3264 κείμενο {μονάδα #

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 12, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Η μεγαλύτερη δυνατή περίμετρος είναι 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Δεδομένου ότι οι δύο γωνίες είναι (2pi) / 3 και pi / 4, η τρίτη γωνία είναι pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Για την μακρύτερη περιμετρική πλευρά του μήκους 12, ας πούμε, πρέπει να είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία pi / 12 και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσουμε τον ίδιο τύπο άλλων δύο πλευρών θα είναι 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin (2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Συνεπώς b = (12sin (2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = 0.2588 = 40.155 και c = 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Επομένως η μακρύτερη δυνατή περίμ

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 4, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

P_max = 28.31 μονάδες Το πρόβλημα σας δίνει δύο από τις τρεις γωνίες σε ένα αυθαίρετο τρίγωνο. Δεδομένου ότι το άθροισμα των γωνιών σε ένα τρίγωνο πρέπει να ανέλθει σε 180 μοίρες ή pi radians, μπορούμε να βρούμε την τρίτη γωνία: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) π / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Ας σχεδιάσουμε το τρίγωνο: Το πρόβλημα δηλώνει ότι μία από τις πλευρές του τριγώνου έχει μήκος 4, δεν καθορίζει ποια πλευρά. Ωστόσο, σε οποιοδήποτε δεδομένο τρίγωνο, είναι αλήθεια ότι η μικρότερη πλευρά θα είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία. Εάν θέλουμε να μεγιστοποιήσουμε την περίμετρο, θα πρέπει

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 19, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Το μέγιστο πιθανό περιμετρικό χρώμα (πράσινο) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Τρεις γωνίες είναι (2pi) / 3, pi / Η πλευρά 19 θα πρέπει να αντιστοιχεί στη μικρότερη γωνία pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin (2pi) ) / Sin (pi / 12) = 51.909 γ = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Μακροχρόνιο περιμετρικό χρώμα (πράσινο) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )