Το χρονικό διάστημα p των ανθρώπων για τη βαφή d πόρτες ποικίλλει άμεσα με τον αριθμό των θυρών και αντίστροφα με τον αριθμό των ανθρώπων. Τέσσερις άνθρωποι μπορούν να ζωγραφίσουν 10 πόρτες σε 2 ώρες Πόσοι άνθρωποι θα πάρουν για να βάψουν 25 πόρτες σε 5 ώρες;

Απάντηση:

#4#

Εξήγηση:

Η πρώτη φράση μας λέει ότι η ώρα # t # ληφθεί για #Π# οι άνθρωποι να ζωγραφίσουν #ρε# οι πόρτες μπορούν να περιγραφούν με έναν τύπο της φόρμας:

# t = (kd) / p "" # … (Εγώ)

για μερικές σταθερές #κ#.

Πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές αυτού του τύπου με # p / d # βρίσκουμε:

# (tp) / d = k #

Στη δεύτερη φράση, μας λένε ότι έχει ένα σύνολο τιμών που ικανοποιούν αυτόν τον τύπο # t = 2 #, # p = 4 # και # d = 10 #.

Ετσι:

#k = (tp) / d = (2 * 4) / 10 = 8/10 = 4/5 #

Λαμβάνοντας τον τύπο μας (i) και πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές # p / t #, βρίσκουμε:

# p = (kd) / t #

Έτσι αντικαθιστώντας # k = 4/5 #, # d = 25 # και # t = 5 #, διαπιστώνουμε ότι ο αριθμός των ατόμων που απαιτούνται είναι:

#p = ((4/5) * 25) / 5 = 20/5 = 4 #