Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες pi / 3 και pi / 6. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 1, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Απάντηση:

Η μεγαλύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου είναι 4.7321

Εξήγηση:

Άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου # = pi #

Υπάρχουν δύο γωνίες # (pi) / 6, pi / 3 #

Ως εκ τούτου # 3 ^ (rd) #η γωνία είναι #pi - ((pi) / 6 + pi / 3) = pi / 2 #

Ξέρουμε# a / sin α = β / αμαρτία b = c / sin c #

Για να πάρει τη μακρύτερη περίμετρο, το μήκος 2 πρέπει να είναι απέναντι από τη γωνία # pi / 6 #

#:. 1 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 3) = c /

#b = (1 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = 1,7321 #

#c = (1 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 6) = 2 #

Ως εκ τούτου περίμετρο # = α + β + c = 1 + 1,7321 + 2 = 4,7321 #