Τρεις μεταλλικές πλάκες της κάθε περιοχής Α διατηρούνται όπως φαίνεται στο σχήμα και οι χρεώσεις q_1, q_2, q_3 τους δίδονται για να βρουν την προκύπτουσα κατανομή φορτίου στις έξι επιφάνειες, παραβλέποντας την επίδραση άκρων;

Απάντηση:

Τα φορτία στα πρόσωπα a, b, c, d, e και f είναι

# q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3), #

# q_c = 1/2 (-q_1 + q_2 + q_3), q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), #

# q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) #

Εξήγηση:

Το ηλεκτρικό πεδίο σε κάθε περιοχή μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας νόμο Gauss και υπέρθεση. Υποθέτοντας την περιοχή κάθε πλάκας #ΕΝΑ#, το ηλεκτρικό πεδίο που προκαλείται από το φορτίο # q_1 # μόνο του είναι # q_1 / {2 epsilon_0 A} # που κατευθύνεται μακριά από το πιάτο και στις δύο πλευρές του. Ομοίως, μπορούμε να ανακαλύψουμε τα πεδία λόγω κάθε χρέωσης ξεχωριστά και να χρησιμοποιήσουμε την υπέρθεση για να βρούμε τα καθαρά πεδία σε κάθε περιοχή.

Η παραπάνω εικόνα δείχνει τα πεδία όταν μόνο μία από τις τρεις πλάκες φορτίζεται διαδοχικά στα αριστερά και: τα συνολικά πεδία, που προκύπτουν με την επικάλυψη, στα δεξιά.

Μόλις έχουμε τα πεδία, οι χρεώσεις σε κάθε πρόσωπο μπορούν να βρεθούν εύκολα από το νόμο Gauss. Για παράδειγμα, η λήψη μιας Gaussian επιφάνειας με τη μορφή ενός δεξιού κυλίνδρου που έχει μία κυκλική όψη μέσα στην αριστερή αγωγού πλάκα και η άλλη που βγαίνει στην περιοχή στα αριστερά της, θα σας δώσει την πυκνότητα φορτίου επιφάνειας το πρόσωπο #ένα#.