Ερώτηση # 7267c

Απάντηση:

Δες παρακάτω

Εξήγηση:

Θα εφαρμόσουμε μία βασική τριγωνομετρική ταυτότητα για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, το οποίο είναι:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

Πρώτα, θέλουμε να το γυρίσουμε # sin ^ 2 (x) # σε κάτι με συνημίτονα. Η αναδιάταξη της παραπάνω ταυτότητας δίνει:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

Συνδέουμε τα παρακάτω:

# sin ^ 2 (theta) + αμαρτία (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + αμαρτία (theta) = 1 #

Επίσης, σημειώστε ότι οι δύο πλευρές της εξίσωσης ακυρώνονται:

# => αμαρτία (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Κατα δευτερον, θέλουμε να μετατρέψουμε τα υπόλοιπα #sin (x) # μακροπρόθεσμα σε κάτι με συνημίτονα σε αυτό. Αυτό είναι ελαφρώς messier, αλλά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ταυτότητά μας και για αυτό.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

Τώρα μπορούμε να το συνδέσουμε:

= = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Εν τέλει, κινούμαστε # cos ^ 2 (x) # στην άλλη πλευρά της εξίσωσης, και τετράγωνο τα πάντα για να αφαιρέσετε την τετραγωνική ρίζα:

= = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

Τώρα, προσθέτουμε # cos ^ 2 (theta) # και στις δύο πλευρές:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

Και εκεί το έχετε. Σημειώστε ότι θα μπορούσατε να το κάνετε αυτό πολύ διαφορετικά, αλλά αρκεί να καταλήξετε στην ίδια απάντηση χωρίς να κάνετε λάθος μαθηματικά, θα πρέπει να είστε καλοί.

Ελπίδα ότι βοήθησε:)

Απάντηση:

Δείτε την εξήγηση

Εξήγηση:

# sin ^ 2 (theta) + αμαρτία (theta) = 1 #

# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#color (κόκκινο) ((1)) #

Ξέρουμε, #color (πράσινο) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

Η #color (πράσινο) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

Χρησιμοποιήστε αυτήν την τιμή στην εξίσωση #color (κόκκινο) ((1)) #

Παίρνουμε, # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #

Πλάζοντας και τις δύο πλευρές

#color (μπλε) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#color (κόκκινο) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

Χρησιμοποιήστε την τιμή του #color (κόκκινο) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

Τώρα χρησιμοποιήστε την ταυτότητα σε πράσινο χρώμα.

Παίρνουμε, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Ως εκ τούτου αποδείχθηκε.

Απάντηση:

Δες παρακάτω

Εξήγηση:

έχουμε, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#color (κόκκινο) (1) #

Εκφράζοντας # sin ^ 2 theta # ως 1- # cos ^ 2 theta #, Εχουμε, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

Η, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

Τώρα βάζοντας αυτή την τιμή στο τμήμα R.H.S της δεύτερης σας εξίσωσης, έχουμε, # cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (θήτα θήτα) ^ 2 #

Η, # cos ^ 2theta #+# cos ^ 4theta #= 1 {από #color (κόκκινο) (1) #}

Ως εκ τούτου αποδείχθηκε ένα L.H.S = R.H.S

# sin ^ 2θ + sinθ = 1 #

συνδέοντας την ταυτότητα, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#color (κόκκινο) (cos ^ 2θ = sinθ #

Έτσι, #color (ματζέντα) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

πρέπει να αποδείξουμε ότι, #color (κόκκινο) (cos ^ 2θ) + χρώμα (ματζέντα) (cos ^ 4θ) = 1 #

#color (κόκκινο) (sinθ) + χρώμα (ματζέντα) (sin ^ 2θ) = 1 #. αυτό είναι που μας παρέχεται.

Ως εκ τούτου αποδεικνύεται.!