Αν ένα καλάθι ήταν σε ηρεμία και χτυπήθηκε από ένα άλλο καλάθι ίσης μάζας, ποιες θα ήταν οι τελικές ταχύτητες για μια τέλεια ελαστική σύγκρουση; Για μια άκρως ανελαστική σύγκρουση;

Απάντηση:

Για μια τέλεια ελαστική σύγκρουση, οι τελικές ταχύτητες των καροτσιών θα είναι η κάθε μία ως η ταχύτητα της αρχικής ταχύτητας του κινούμενου καροτσιού.

Για μια άκρως ανελαστική σύγκρουση, η τελική ταχύτητα του συστήματος καλαθιού θα είναι 1/2 της αρχικής ταχύτητας του κινούμενου καροτσιού.

Εξήγηση:

Για μια ελαστική σύγκρουση, χρησιμοποιούμε τον τύπο

(1i) + m_ (2) v_ (2i) = m_ (1) v_ (1f) + m_ (2)

Σε αυτό το σενάριο, η ορμή διατηρείται μεταξύ των δύο αντικειμένων.

Στην περίπτωση όπου και τα δύο αντικείμενα έχουν ίση μάζα, γίνεται η εξίσωσή μας

# m (0) + mv_ (0) = mv_ (1) + mv_ (2) #

Μπορούμε να ακυρώσουμε το m από τις δύο πλευρές της εξίσωσης για να το βρούμε

#v_ (0) = v_1 + v_2 #

Για μια τέλεια ελαστική σύγκρουση, οι τελικές ταχύτητες των καροτσιών θα είναι η κάθε μία ως η ταχύτητα της αρχικής ταχύτητας του κινούμενου καροτσιού.

Για ανελαστικές συγκρούσεις, χρησιμοποιούμε τον τύπο

# m_ (1) v_ (1i) + m_ (2) v_ (2i) = (m_ (1) + m_2)

Διανέμοντας το # v_f #, και στη συνέχεια να ακυρώσουμε το m, βρίσκουμε

# v_2 = 2v_f #

Αυτό μας δείχνει ότι η τελική ταχύτητα του συστήματος δύο καροτσιών είναι 1/2 της ταχύτητας του αρχικού κινούμενου καροτσιού.

Απάντηση:

Για μια τέλεια ελαστική σύγκρουση, το καλάθι που αρχικά κινείται σταματάει, ενώ το άλλο καλάθι μετακινείται με ταχύτητα # v # (δηλ. οι ταχύτητες ανταλλάσσονται.

Για μια άκρως ανελαστική σύγκρουση και τα δύο καροτσάκια κινούνται με μια κοινή ταχύτητα # v / 2 #

Εξήγηση:

Η συντήρηση της ορμής οδηγεί σε

# m_1 v_ (1i) + m_2 v_ (2i) = m_1 v_ (1f) + m_2 v_ (2f) #

Δεδομένου ότι, σε αυτό το πρόβλημα # m_1 = m_2 = m #, # V_ (1i) = 0 # και # v_ (2i) = v #, έχουμε

# v = (1f) + v_ (2f) #

Αυτό ισχύει τόσο για ελαστική όσο και για ανελαστική σύγκρουση.

Εξαιρετικά ελαστική σύγκρουση

Σε μια τελείως ελαστική σύγκρουση, η σχετική ταχύτητα διαχωρισμού είναι η ίδια με εκείνη της προσέγγισης (με αρνητικό σήμα)

Ετσι.

(2f) -v_ (1f) = v_ (1i) -v_ (2i) = -v #

Ετσι # v_ (2i) = v,

** Τέλεια ανελαστική σύγκρουση #

Για μια άκρως ανελαστική σύγκρουση, τα δύο σώματα κολλάνε μαζί, έτσι

(v) (1f) = v_ (2f) = 1/2 v #