Ποια είναι η διακύμανση των {9, -4, 7, 10, 3, -2};

Απάντηση:

Η απόκλιση είναι 28.472

Εξήγηση:

Μέση τιμή #{9, -4, 7, 10, 3, -2}# είναι

#(9+(-4)+7+10+3+(-2))/6=23/6#

Για διακύμανση μιας σειράς # {x_1.x_2, …, x_6} #, του οποίου ο μέσος όρος είναι # barx #δίνεται από

# (Sigma (x-barx) ^ 2) / 6 # και ως εκ τούτου είναι

#1/6*{(23/6-9)^2+(23/6-(-4))^2+(23/6-7)^2+(23/6-10)^2+(23/6-3)^2+(23/6-(-2))^2}# ή

#1/6*{(-31/6)^2+(47/6)^2+(-19/6)^2+(-37/6)^2+(5/6)^2+(35/6)^2}#

= #1/6*{961/36+2209/36+361/36+1369/36+25/36+1225/36}#

= #1/6*(6150/36)=28.472#

Ο John έλαβε βαθμολογία 75 σε μια δοκιμασία μαθηματικών όπου ο μέσος όρος ήταν 50. Αν το σκορ του είναι 2,5 τυπικές αποκλίσεις μακριά από τον μέσο όρο, ποια είναι η διακύμανση των βαθμολογιών των δοκιμασμένων τάξεων;

Η τυπική απόκλιση ορίζεται ως η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. (έτσι η διακύμανση είναι τυπική τετραγωνική απόκλιση) Στην περίπτωση του John είναι 25 μακριά από τον μέσο όρο, που μεταφράζεται σε 2,5 φορές την τυπική απόκλιση sigma. Έτσι: sigma = 25 / 2.5 = 10 -> "διακύμανση" = sigma ^ 2 = 100

Ποια είναι τα σύμβολα για τη διακύμανση του δείγματος και τη διακύμανση του πληθυσμού;

Τα σύμβολα για τη διακύμανση του δείγματος και τη μεταβολή του πληθυσμού μπορούν να βρεθούν στις παρακάτω εικόνες. Διακύμανση δείγματος S ^ 2 Σωματική διακύμανση πληθυσμού ^ 2

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του τύπου για τη διακύμανση και τη διακύμανση του δείγματος;

Οι βαθμοί ελευθερίας διακύμανσης είναι n, αλλά οι βαθμοί ελευθερίας της διακύμανσης δείγματος είναι n-1 Σημειώστε ότι η "Απόκλιση" = 1 / n sum_ (i = 1) ^ n (x_i - bar x) = 1 / (n-1) άθροισμα (i = 1) ^ n (x_i - bar x) ^ 2